32

Aus  dem  Archiv  der  Beutsehen  Seewarte.  —  53.  Bd.  Nr.  5

Form  B:  Bestimmung  der  primären  Einflüsse  (siehe  S.  30)
53)  h^ALt  +  BLs  +  ÖLi  +  DHi  +  K.
Es  handelt  sich  nun  darum,  ans  einem  gegebenen  Beobachtungsmaterial  die  Beziehungskoeffizienten  A
bis  F  zu  bestimmen  und  Angaben  über  die  Genauigkeit  der  auf  Grund  der  beiden  Beziehungsgleichungen
berechneten  Schätzungen  für  h  zu  erhalten.  Die  Größen  L,  H  und  h  sind  gemessene  Werte.  Der  Zeitunterschied ­
  sei  zunächst  als  bekannt  vorausgesetzt,  so  daß  m  Beobachtungsreihen  der  Größen  L,  H  und
h  vorhanden  sind.  Zur  Bestimmung  der  Koeffizienten  sind  grundsätzlich  zwei  Arten  von  Verfahren  möglich. ­
  Das  eine  besteht  darin,  sämtliche  Einflüsse  außer  einem  konstant  zu  halten  und  die  Wirkung  dieses
einen  Einflusses  durch  Veränderung  seiner  Größe  zu  ermitteln.  Diese  Laboratoriumsmethode  ist  als  einzige
exakt  und  stets  anzuwenden,  sofern  man  es  in  der  Hand  hat,  die  Einflüsse  konstant  zu  halten.  Das  ist
bei  einem  Beobachtungsmaterial,  welches  der  Natur  entstammt,  nicht  möglich.  Die  Größe  der  einzelnen
Einflüsse  stellt  sich  unbeeinflußt  von  jeder  menschlichen  Regelung  ein.  Man  muß  zur  Trennung  der  Faktoren
zu  dem  Ausweg  der  statistischen  Bearbeitung  greifen.  Ein  Nachteil  dieses  Verfahrens  ist,  daß  es  nur  Angaben ­
  über  die  Zusammenhänge  von  Größen,  aber  nicht  über  Ursache  und  Wirkung,  liefert.  Wenn  im
folgenden  ein  Zusammenhang  als  Ursache  gedeutet  wird,  so  geschieht  das  nicht  auf  Grund  statistischer
Feststellungen,  sondern  im  Hinblick  auf  die  theoretischen  Überlegungen,  die  im  vorangegangenen  Teil  dieser
Arbeit  angestellt  wurden.
Die  Isolierung  der  Einflüsse  beruht  darauf,  daß  man  die  Koeffizienten  der  Beziehungsgleichungen  53)
und  54)  nach  der  Methode  der  kleinsten  Quadrate  aus  den  m  Beobachtungsreihen  berechnet.  Die  Methode
ist  besonders  geeignet,  auch  die  gegenseitige  Abhängigkeit  der  einzelnen  Einflüsse  voneinander  zu  berücksichtigen. ­
  Als  Beispiel  möge  das  bereits  erwähnte  enge  Zusammenarbeiten  von  Wind  und  Luftdruck  (S.  26)
dienen.  Stellt  man  aus  dem  Beobachtungsmaterial  die  zusammengehörigen  Werte  von  Luftdruck  und  Stau
(vgl.  Verteilungstafel  8)  in  einem  Koordinatensystem  (Fig.  20)  zusammen  und  gleicht  die  Punkte  durch  eine
Gerade  aus,  so  wird  man  einen  bedeutend  stärkeren  Beziehungskoeffizienten  c  des  Luftdrucks  L :i  auf  den
Stau  erhalten,  als  theoretisch  zu  erwarten  wäre.  Bei  H.W.  wird  c=  —  0,2338  statt  —0,1099  nach  Ausschaltung ­
  der  anderen  Einflüsse,  bei  N.W.  —  0,2460  statt  —  0,1394.  Die  scheinbare  Abhängigkeit  ist  etwa
doppelt  so  groß  wie  die  wirkliche,  weil  ein  Luftdruck,  der  den  Wasserstand  erhöht,  imDurchsclinitt
mit  Winden  zusammen  auf  tritt,  die  ebenfalls  den  Wasserstand  erhöhen.  Man  erhält  also  erst  ein  richtiges
Bild,  wenn  man  außer  dem  Luftdruck  auch  den  Wind  als  Einfluß  hinzuzieht  und  dabei  die  gegenseitige
Abhängigkeit  von  Luftdruck  und  Wind  berücksichtigt.  Im  allgemeinen  wird  man  darauf  sehen,  nur  solche
Einflüsse  einzuführen,  die  möglichst  unabhängig  voneinander  sind,  weil  von  diesen  im  Endergebnis  der
größte  Teil  stehen  bleibt,  während  im  entgegengesetzten  Fall  der  betreffende  Einfluß  sich  als  durch  die
übrigen  vollständig  ersetzbar  herausstellt,  also  seine  Berücksichtigung  eine  überflüssige  Arbeit  ist.
Die  Methode  der  kleinsten  Quadrate  liefert  die  gesuchten  Beziehungskoeffizienten  mit  großer  Genauigkeit, ­
  aber  auch  nicht  mehr.  Diese  Beziehungskoeffizienten  genügen  zwar  für  die  Vorausberechnung;  für  die
Untersuchung  der  Größe  des  Zusammenhangs  sind  sie  aber  weniger  geeignet,  da  sie  abhängig  sind  von
dem  Maßstab,  in  dem  die  Veränderlichen  gemessen  werden.  Es  ist  daher  erwünscht,  eine  andere  absolute
Maßzahl  für  den  Zusammenhang  zweier  Größen  zu  haben.  Außerdem  ist  oft  nicht  nur  das  Endergebnis
des  rechnerischen  Verfahrens  von  Interesse,  sondern  auch  die  Entwicklung  desselben,  die  zeigt,  in  wie
starkem  Grade  die  verschiedenen  Einflüsse  miteinander  verbunden  sind  und  sich  in  ihrer  Wirkung  auf
die  abhängige  Veränderliche  stören.
Diese  beiden  zusätzlichen  Aufgaben  werden  durch  die  Korrelationsrechnung  gelöst,  und  zwar  ohne
wesentliche  Mehrarbeit,  indem  man  außer  den  Beziehungskoeffizienten  die  vom  Maßstab  unabhängigen
Korrelationskoeffizienten  einführt  und  die  einzelnen  Einflüsse  nacheinander  schrittweise  ausschaltet.  Ferner
erhält  man  ein  genaues  Bild  über  die  zu  erwartenden  Abweichungen  der  Koeffizienten  und  der  Gleichungen.
Die  Beziehungskoeffizienten,  die  die  Korrelationsrechnung  liefert,  sind  dieselben,  die  man  mit  Hilfe  der
Methode  der  kleinsten  Quadrate  erhalten  würde.  Was  die  Ableitung  und  die  Einzelheiten  der  Korrelationsmethode, ­
  die  auf  den  Regeln  der  Wahrscheinlichkeitsrechnung  aufgebaut  ist,  betrifft,  so  kann  auf  die