Dr. Karl-Heinrich Wagner: Die unechten Zylinderprojektionen. 
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Unsere Projektionsgruppe bestellt aus 2 Untergruppen, den abstandstreuen und den flächentreuen Entwürfen. 
Wir haben bisher keine scharfe Trennung vorgenommen. Auch sind die abstandstreuen Formen mathematisch 
nicht so interessant wie die flächentreuen. Es muß aber doch einmal im Zusammenhang über den Wert dieser Formen 
gesprochen werden. In alter Zeit waren es vor allem die winkeltreuen Projektionen, die als die geographisch wich 
tigsten angesehen wurden. Als man dann einzusehen begann, daß die Winkeltreue für Landkartenprojektionen 
nicht die geeignetste Eigenschaft war, begannen die flächentreuen Projektionen das Feld zu beherrschen. Heute 
ist die Ansicht, daß die Flächentreue die wichtigste Eigenschaft ist, die eine Kartenprojektion aufweisen muß, 
ganz allgemein. Und doch fehlt es nicht an Stimmen, die den vermittelnden Entwürfen eine gewisse Bedeutung 
zuerkennen. Da ist es vor allem Hammer, der sich nicht auf den Standpunkt stellt: „Flächentreue um jeden Preis.“ 
Er sagt: 
„Es ist natürlich a priori nicht unbedingt erforderlich, von der Karte die eine oder andere der beiden genannten ausgezeichneten 
einander ausschließenden Eigenschaften zu verlangen, und eg sind keineswegs „Zwitterdarstellungen“, welche beide Eigenschaften 
zugunsten einer Vermittlung, d. h. eines nach beiden Richtungen möglichst befriedigenden Bildes, aufgeben, von vornherein 
„prinzipiell zu verwerfen“; Tissot hat z. B. in seiner „kompensativen Kegelprojektion“ gezeigt, was mit solchen Bestrebungen, 
„das sich gegenseitig Ausschließende zu vereinigen“, sich erreichen läßt. — Man wird also zwischen je zwei einander entsprechende 
winkeltreue und flächentreue Entwürfe noch eine Anzahl vermittelnder oder ausgleichender Abbildung zu stellen 
haben 1 ).“ 
Und Eckert kommt hei seinen Betrachtungen anläßlich der Veröffentlichung seiner Erdkarten, unter denen 
sich ja auch drei vermittelnde befinden, zu dem Satz: 
„Wenn man die Elächentreue mitRecht als eine der wichtigsten Eigenschaften der geographischen Karte betont, so darf doch 
die Winkel- bzw. Lagentreue nicht ganz hintenan gesetzt werden, und es soll nicht verkannt werden, daß eine vermittelnde Pro 
jektion für geographische Zwecke oftmals ganz wohl geeignet ist, ja oft besser als eine relativ flächentreue oder relativ winkeltreue; 
denn relativ bleibt die ganze Treue, da es eben unmöglich ist, die Kugeloberfläche absolut treu in allen ihren Eigenheiten auf die 
Ebene zu entwerfen. In Anbetracht dieser Erwägungen dürften darum auch die Entwürfe III und V für mancherlei Zwecke völlig 
ausreichend sein und Anklang finden 2 ).“ 
Für Erdübersichten, bei denen nicht die zur Darstellung kommenden geographischen Tatsachen infolge der 
Notwendigkeit exakter Flächenvergleiche eine flächentreue Projektion erfordern, und bei der Abbildung größerer 
Teile der Erdoberfläche lohnt es sich sehr, die vermittelnden Entwürfe mit in Betracht zu ziehen. Wenn wir einmal 
von der Abstandstreue der Parallelkreise absehen, haben die vermittelnden Entwürfe keine ausgezeichnete mathe 
matische Eigenschaft. Aber infolge der vermittelnden Eigenschaften ist die Winkelverzerrung kleiner als bei 
flächentreuen Entwürfen. Dagegen tritt gegenüber diesen Flächenverzerrung auf. Es fragt sich nun, wieweit man 
eine Flächenverzerrung mit in Kauf nehmen kann, und ob der Vorteil einer geringeren Winkelverzerrung genügend 
groß ist um auf Flächentreue verzichten zu können. 
Absolute Flächentreue hat doch nur Sinn, wenn die Karte zu exakten Flächenvergleichen herangezogen werden 
soll. Bei physikalischen Übersichtskarten genügt es aber im allgemeinen, wenn in bezug auf die Flächenverhältnisse 
keine falschen Vorstellungen erweckt werden. Viel wichtiger ist dagegen hei solchen Übersichtskarten die möglichst 
gute Darstellung der Formen und der gegenseitigen Lageverhältnisse. Nun ist es klar, daß man zur Erzielung 
möglichst guter Formenwiedergabe und möglichst getreuer Abbildung der gegenseitigen Lage einen Entwurf mit 
möglichst geringer Winkelverzerrung braucht. Damit geht so ziemlich Hand in Hand eine geringere Schiefschnittig- 
keit. Bei den flächentreuen Entwürfen müssen wir aber immer mit einer größeren Winkelverzerrung und demzufolge 
auch mit einer größeren Schiefschnittigkeit rechnen, wozu auch noch eben wegen der Forderung der Flächentreue 
die Verstreckung der Gradfelder durch die Veränderung der Parallelkreisabstände kommt. Eine Ausnahme von 
der letzteren Tatsache macht nur die Mercator-Sanson-Projektion. Diese zeigt aber bereits in ganz geringer Ent 
fernung vom Äquator und vom Nullmeridian eine ganz beträchtliche Winkelverzerrung. Der Entwurf scheidet 
heute für die Praxis fast ganz aus. 
Bei den abstandstreuen Formen unserer Gruppe sind die Parallelkreisabstände untereinander gleich und maß 
stäblich gleich denen der Kugel, wie ja bei allen abstandstreuen Projektionen überhaupt. Alle Formen zeigen eine 
gegen die jeweilige flächentreue Form bedeutend verbesserte Schiefschnittigkeit. Die geeignete Wahl der längen 
treuen Parallelkreise ist ohne weiteres möglich, ohne daß man auf irgendwelche durch die Forderung der Flächen 
treue bedingte Konstante Rücksicht zu nehmen braucht. Es bleibt nur zu untersuchen, von welcher Größenordnung 
die auf tretenden Flächenverzerrungen sind. 
1 ) Hammer, Die Kartenprojektionen, S. 12. 
2 ) Eckert, Neue Entwürfe f. Erdkarten, Pet. Mitt. 1906, S. 109.