Dr. Karl-Heinrich Wagner: Die unechten Zyhnderprojektionen. 
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wenig wie möglich verkürzt wurde. Das äußerst Zulässige erschien mir in diesem Fall <p 0 = 35°: n = 0,892. Das 
ist eine Verkürzung um 10,8°/ o . Bei der Mollweide-Projektion haben wir dagegen eine Verkürzung um 13,4°/ 0 . 
Wir haben nun einen allgemeinen Überblick gewonnen, auf welche Erscheinungen man bei der Bestimmung 
der Konstanten achten muß. Das hier Gesagte dürfte für die Praxis genügen, um sich über die Fragen, die bei 
der Bestimmung der Konstanten auftreten können, orientieren zu können. Genauere Ergebnisse können jedoch 
erst an Hand von exakten Untersuchungen über die Verzerrungswerte der einzelnen Projektionen bei verschieden 
angenommenen Konstanten gewonnen werden. Solche Untersuchungen übersteigen aber den Rahmen der hier 
gestellten Aufgabe einer allgemeinen Übersicht über die unechten Zylinderprojektionen. Wie schon eingangs 
erwähnt, ist, abgesehen von der ungeheuren Rechenarbeit, eine solche Untersuchung garnicht so notwendig. 
Fünfter Tei I 
Die Eignung und Bedeutung der unechten 
Zylinderprojektionen für die Praxis 
1. Abschnitt 
Allgemeine Gesichtspunkte zur Beurteilung der Brauchbarkeit der 
unechten Zylinderprojektionen 
Nachdem wir den mathematischen Aufbau der unechten Zylinderprojektion entwickelt haben, können wir 
allgemein an die Beantwortung der Frage herangehen, welche Aufgaben mit Hilfe unserer Projektionen zu lösen 
sind. Hierzu seien erst einige prinzipielle Bemerkungen gemacht. 
Es stehen sich 2 Methoden zur Beurteilung von Kartenprojektionen gegenüber. Eine Beurteilung nur nach 
Verzerrungswerten nennen wir die quantitative Analyse eines Entwurfs. Wir hatten bei unseren Entwürfen 
jedoch eine Beurteilung nach allgemeinen Gesichtspunkten vorgeschlagen. Wir hatten wohl die Verzerrungs 
verhältnisse bei den einzelnen Projektionen berücksichtigt, hatten aber eine numerische Berechnung dieser Ver 
zerrungsverhältnisse für die verschiedenen Formen aus begreiflichen Gründen umgangen. Die quantitative Analyse 
ist natürlich bei so einfach definierten Gebilden wie die echten Formen es sind, die einzig mögliche Methode, um 
zu einem wohlbegründeten Urteil zu kommen. Es handelt sich ja hier auch fast ausschließlich um die Darstellung 
kleinerer Teile der Erdoberfläche. Namentlich die älteren Projektionstheoretiker wie z. B. Hammer, treten für 
diese Methode der Untersuchung von Kartenprojektionen ein. Hammer fußt auf Tissot, der als der Begründer 
der quantitativen Analyse anzusehen ist. Die Darstellung größerer Teile der Erdoberfläche und der ganzen Erde 
ist vor allem Aufgabe der unechten Formen, die ja schon so eingerichtet sind, daß sie die Mängel der echten Formen 
bei größerer Ausdehnung ausgleichen. Da der Aufgabenkreis ein anderer ist, dürfen wir nicht ohne weiteres aus 
schließlich die Methoden der quantitativen Analyse auf sie anwenden. Bei den Problemen, die durch die unechten 
Formen, und speziell durch die unechten Zylinderprojektionen zu lösen sind, treten noch andere Gesichtspunkte 
wie lediglich geringste Verzerrungswerte hinzu. Die Frage, ob der Pol als Punkt oder als Linie dargestellt werden 
soll, geringere Schiefschnittigkeit in bestimmten Teilen der Karte, die Möglichkeit, unwichtige Teile am Rande 
der Karte gegen wichtigere Gebiete zu vernachlässigen, mehr oder minder große Verstreckung der Gradfelder, 
die Notwendigkeit, die längentreuen Parallelkreise in bestimmte Gebiete zu legen, das Verhältnis der Parallel 
kreisabstände untereinander und noch manches andere sind alles Forderungen, die über die Forderung geringster 
Verzerrungswerte hinausgehen. 
Eine Beurteilung von Kartenprojektionen nach solchen Gesichtspunkten nennen wir die qualitative Analyse 
eines Kartenentwurfs. Es ist vor allem Eckert, der zusammenhängend über diese Fragen berichtet hat. Behrmann 
hat dagegen die qualitative Analyse bei der Kritik der unechten Formen vernachlässigt. Er ist lediglich mit den 
Methoden der quantitativen von Tissot übernommenen Methode an die Beurteilung der verschiedenen unechten 
und echten Formen zur Darstellung der ganzen Erde und einer Halbkugel herangegangen. Die Folge war ein Fehl 
urteil. Wir dürfen aber nicht vergessen, daß Behrmann bereits weiter gegangen ist als Tissot und Hammer. Ei 
hat nicht mit dem größten auftretenden Winkelverzerrungswert gearbeitet, sondern mit dem bereits gerechteren