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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4 
Bei den abstandstreuen Formen haben wir prinzipiell ganz ähnliche Verhältnisse wie bei den flächentreuen 
Projektionen. Nur sind diese Projektionen vermittelnd. Die Winkelverzerrung ist auf der ganzen Projektions 
fläche bis auf den Pol geringer als bei den flächentreuen Formen. Dafür tritt aber Flächenverzerrung auf. Mit 
der Flächenverzerrung verhält es sich etwas anders wie mit der Winkelverzerrung. Es läßt sich zeigen, daß die 
Flächenverzerrung längs eines Parallelkreises konstant ist. Dies ist schon rein geometrisch leicht einzusehen. 
Die Gradfelder zwischen 2 Parallelkreisen sind Flächen mit gleichen Grundlinien zwischen Parallelen. Ihre Flächen 
inhalte müssen daher untereinander gleich sein, woraus wieder hervorgeht, daß die Flächenverzerrung auf ein 
und demselben Parallelkreis konstant sein muß. Exakter folgt dies aus dem Verzerrungsgesetz. Es ist die Flächen 
verzerrung S = ab = hk cos 0. Alle unsere abstandstreuen Formen haben die Form x = cp, y — n- A-j{cp). 
Wir haben nach S. 15 h = f- cos —1 © und k = —f cos —1 <p. Daraus folgt S — hk-cos © = ” . S istalsonur 
acp o/, cos cp 
von cp abhängig. Es ist n = ^. Daraus folgt, daß für cp = <p 0 -> S — 1 wird. Auf dem ganzen iängentreuen 
/Wo) 
Parallelkreis herrscht Flächentreue. Am Pol tritt wegen cos ~ = 0 eine Unstetigkeit auf. 
z 
Mit der Winkelverzerrung verhält es sich wie bei den flächentreuen Formen. Auf allen Parallelkreisen wächst 
die Winkelverzerrung gegen den Randmeridian hin. Auch ist unter denselben Voraussetzungen wie bei den flächen 
treuen Formen die Winkelverzerrung auf dem Äquator konstant. Nur erreicht die Winkelverzerrung abgesehen vom 
Pol wegen der vermittelnden Eigenschaften der abstandstreuen Formen nirgends so große Werte wie bei den 
entsprechenden flächentreuen Formen. Im Prinzip müssen daher für die Bestimmung der längentreuen Parallel 
kreise dieselben Gesichtspunkte maßgebend sein wie bei den flächentreuen Projektionen. 
Bei den flächentreuen Projektionen ohne Hilfswinkel ist die Konstante n ebenfalls frei verfügbar wie bei den 
abstandstreuen Formen. S. 34f.,Anm. ist für einen Vertreter dieser Gruppe das Verhalten des Entwurfs bei va 
riablem n diskutiert. Die anderen Entwürfe verhalten sich ähnlich. Nun tritt aber hier wieder durch die Flächen 
treue eine Vergrößerung der Parallelkreisabstände zwischen Äquator und längentreuem Parallelkreis und eine 
Verkleinerung zwischen diesem und dem Pol ein. Folglich muß man auch hier wie bei den flächentreuen Pro 
jektionen mit Hilfswinkel darauf achten, daß die Verstreckung der Gradfelder nicht zu groß wird. Mit kleinerem n 
werden auch die äquatornahen Zonen kleiner abgebildet, und die Vergrößerung der Parallelkreisabstände in diesen 
Gebieten wird größer. Außerdem muß man noch in Betracht ziehen, daß die Verstreckung von der Steilheit der 
angenommenen Meridianfunktion abhängt, wie wir schon bei den flächentreuen Projektionen mit Hilfswinkel 
ausgeführt hatten. 
Für die Abbildung eines Teiles der Erdobrfläche muß auch hier der längentreue Parallelkreis nach den Erforder 
nissen des darzustellenden Gebietes gewählt werden. Die längengetreuen Parallelkreise sollen mehr zum begren 
zenden Parallel zu liegen und nicht in der Mitte der Zone. Ferner sollen die längentreuen Parallelkreise möglichst 
durch die wichtigsten Teile des darzustellenden Gebietes gehen. Diese verschiedenen Gesichtspunkte sind gegen 
einander abzuwägen. Eine direkte Vorschrift läßt sich nicht angeben. Auf S. 55 f. hatten wir eingehender über diese 
Fragen bei der Darstellung des Atlantischen Ozeans durch eine flächentreue Projektion mit Hilfswinkel gesprochen. 
Wir hatten dort eine Zone festgelegt, in der für eine möglichst günstige Abbildung der längentreue Parallelkreis 
liegen muß. Wir hatten gezeigt, daß es am zweckmäßigsten ist, wenn der längentreue Parallelkreis mitten in der 
in Frage kommenden Zone liegt. Bei den flächentreuen Projektionen mit Hilfswinkel war aber zu beachten, daß 
der zunächst als längentreu bestimmte Parallelkreis im flächentreuen Netz durch Veränderung seines Äquator 
abstandes nicht mehr längentreu bleibt. Bei den flächentreuen Entwürfen ohne Hilfswinkel bleibt aber der einmal 
als längentreu bestimmte Parallelkreis längentreu. 
Es können nun aber noch andere Gesichtspunkte auf treten. In unserem Beispiel bei den graphischen Verfahren 
auf S. 46 hatten wir für die Projektion Eckert VI ohne Hilfswinkel in transversaler Lage zur Darstellung des 
Atlantischen Ozeans ohne weiteren Kommentar den 35. Parallelkreis längentreu angenommen. Nach den vor 
stehenden Ausführungen wäre dies aber nicht ganz korrekt, denn als günstigsten längentreuen Parallelkreis hatten 
wir vorher bei der Mollweide-Projektion mit Pollinie q) Q ^ 37°30' ermittelt. Bei dieser Karte, die dann als Schul 
atlaskarte verwendet werden sollte, kam es aber darauf an, die ungeheure Länge des Atlantischen Ozeans von Pol 
zu Pol so wenig zu verkürzen, wie es nur irgend möglich war, ohne daß dabei die anderen Gesichtspunkte, die für 
die Festlegung von n maßgebend sein sollen, allzu sehr vernachlässigt wurden. In diesem Fall mußte daher n so 
groß wie möglich angenommen werden, damit der Projektionsäquator (im wahren Netz der Mittelmeridian) so