Dr.  Karl-Heinrich  Wagner:  Die  unechten  Zylinderpro  jektionen.

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Stabsverkleinerung  haben,  sondern  ein  herausgegriffenes  Wertepaar  aus  der  unendlichen  Menge  der  möglichen
Wertepaare  von  m  und  n.  Im  Falle  m—n  wird  sich  dieVersteckung  der  Gradtrapeze  stets  in  erträglichen  Grenzen
halten.  Wenn  auch  diese  Verstreckung  bei  Projektionen  wie  Eckert,  Mollweide  usw.  ohne  weiteres  zu  bemerken
ist,  so  kann  man  doch  nicht  sagen,  daß  die  inneren  Projektionsteile  über  Gebühr  verzerrt  sind.
Auf  S.  13  haben  wir  verschiedene  Möglichkeiten  der  Bestimmung  von  m  und  n  entwickelt.  Diese  Variationen
kommen  in  Betracht,  wenn  nicht  bis  zum  Pol,  sondern  nur  bis  zu  einem  bestimmten  Parallelkreis  cp x  abgebildet
werden  soll.  Wir  haben  bei  den  graphischen  Verfahren  ein  Beispiel  durchgeführt  (S.  43ff.).  Wir  haben  dort  die
Mollweide-Projektion  mit  Pollinie  für  den  Atlantischen  Ozean  angewendet.  Der  längentreue  Parallelkreis  wurde
nach  Maßgabe  des  darzustellenden  Gebietes  bestimmt.  Die  Betrachtung  der  Landformen,  die  den  Atlantischen
Ozean  umgeben,  ergibt,  daß  in  nicht  allzu  großer  Entfernung  zu  beiden  Seiten  des  35.  bis  40.  Parallelkreises  (im
Hilfsnetz)  die  wichtigsten  Gebiete  liegen.  Nun  ist  es  natürlich  nicht  so  kritisch  um  die  Wahl  von  n  bestellt.  Es
genügt,  wenn  der  längentreue  Parallelkreis  in  dem  eben’bezeichneten  Bereich  liegt.  Um  möglichst  vermittelnd
einzuwirken,  wollen  wir  den  längentreuen  Parallelkreis  auf  <p 0  =  37°30'  festsetzen.  Wir  haben  festgestellt  (S.14/15,
Anm.),  daß  bei  den  flächentreuen  Entwürfen  mit  Hilfswinkel  der  ursprünglich  längentreu  angenommene  Parallelkreis ­
  durch  Veränderung  seines  Äquatorabstandes  und  dadurch  auch  seiner  Länge  nicht  mehr  längentreu  bleibt.
Wir  müssen  daher  nach  dem  auf  S.  14/15  angegebenen  Verfahren  erst  ein  n  ermitteln,  durch  welches  dann  nachher ­
  im  flächentreuen  Entwurf  der  Parallelkreis  37°30'  längentreu  wird.

Anm.:  Angenommen,  es  soll  in  unserem  Palle  der  Parallelkreis  q> 0  =  37°  30'  längentreu  abgebildet  werden.  Wir  haben

Es  ist  nach  S.  15,  Anm.  Gl.  4

,  .  —  mn  ■  ,
y  =  n  X  cos  t,  x=  -r^_  sm  t
/3

71  Sin  (p x

j  f(t,n)  g'(t)  dt

Wir  intregieren  nach  S.  43  von  l l  0°  bis  i 2  =  38°  43'  12".  Nach  Einsetzen  aller  Werte  erhalten  wir
VT  sin  65°

35°  43'  12"
nj  cos s  t  dt

0,859  ...

Als  Bedingungsgleichung  für  tp 0  und  t 0  erhalten  wir  nach  S.  15,  Anm.  Gl.  5
0,859  •  n

4  V  3

(21  -|-  sin  2  t)  —  sin  <p 0

Für  ein  <p 0  =  37°30'  ergibt  sieh  daraus  ein  t 0  —-  23°  39'.  Nach  Gl.  6  erhalten  wir  dann
cos  37®  30'
cos  23«  39'
m  =  0,991  ..  .

»= 008  =0.866...

woraus  sich  für  m  ergibt

Diese  Werte  entsprechen  im  abstandsgleichen  Entwurf  einem  längentreuen  Parallelkreis  von  ziemlich  genau  36°.  Ich  habe  bei  dem
bei  den  graphischen  Verfahren  durchgeführten  Beispiel  n  nicht  auf  diese  Weise  fcstgestellt,  sondern  von  vornherein  für  den  abstandsgleichen ­
  Entwurf  ein  (jr 0  =  35°  angenommen.  Dieser  Parallelkreis  ist  durch  Schätzung  gewonnen.  Wenn  man  genauer  mit  den  Entwürfen ­
  Bescheid  weiß,  kann  man  sich  durch  Schätzung  ein  Bild  machen,  welchen  Parallelkreis  man  längentreu  annehmen  muß,
damit  dann  im  flächentreuen  Entwurf  ein  bestimmter  Parallelkreis  längentreu  wird.  Dieses  n  —  0,870  aus  dem  auf  S.  43  ff.  durchgeführten ­
  Beispiel  differiert  ja  auch  ganz  wenig  gegen  das  eben  genau  ermittelte  n  ~  0,866.  Es  würde  einem  längentreuen  Parallelkreis ­
  zwischen  36°  30'  und  37°  entsprechen,  und  es  ist  ja  für  das  Aussehen  der  Karte  ganz  gleichgültig,  welcher  von  diesen  Parallelkreisen ­
  längentreu  abgebildet  wird,  wenn  er  nur  in  dem  Intervall  zwischen  35®  und  40°  liegt.

Eine  solche  Bestimmung  von  n  nach  den  Formen  und  der  Breitenlage  des  abzubildenden  Gebietes  ist  ein  wichtiger ­
  Gesichtspunkt.  Wir  hatten  zu  Anfang  dieser  Betrachtung  dargelegt,  daß  im  Inneren  aller  unechten  Zylinderprojektionen ­
  um  die  längentreuen  Parallelkreise  herum  ein  Gebiet  günstigster  Verzerrungen  liegt.  Wenn  man
nur  einen  Teil  der  Erdoberfläche  abbilden  will,  wird  es  immer  gelingen,  durch  geeignete  Wahl  von  n  diese  günstigen
Projektionsteile  so  zu  legen,  daß  sie  auch  mit  den  wichtigsten  Teilen  des  abzubildenden  Gebietes  zusammenfallen. ­
  In  diesem  Fall  erlauben  uns  ja  unsere  Netze  viel  größere  Variationsmöglichkeiten  als  bei  der  Abbildung
der  ganzen  Erde.