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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4. 
ganz komplizierte Formen annehmen, wie z. B. bei Eckert VI 1 ). Es bleibt aber die Tatsache bestehen, daß in den 
zentralen Gebieten unserer Projektionen stets ein Gebiet mit geringerer Verzerrung als die Umgebung vorhanden 
ist. Dieses Gebiet erreicht seine größte Breite auf dem Nullmeridian und ist, je nachdem ob man eine größere 
oder kleinere Maximalverzerrung zuläßt, verschieden lang. 
Je kleiner nun n ist, d. h. je mehr die Strecken in Richtung des Äquators verkürzt werden, desto größer wird 
die Verzerrung auf dem Äquator, und desto kürzer wird das günstige Gebiet in dieser Richtung. Aber durch ein 
kleines n werden die 2 ausgezeichneten Punkte gegen den Pol hin verschoben, man verbreitert also das günstige 
Gebiet in der Richtung von Pol zu Pol. Nun ist natürlich in der Praxis einer beliebigen Verkleinerung von n ein 
Riegel vorgeschoben. Die Zunahme der Verzerrung auf dem Äquator äußert sich dadurch, daß die Gradtrapeze 
in der Umgebung desselben durch die Verkürzung der Strecken in Richtung des Äquators mächtig in die Länge 
gezogen werden. Für die flächentreuen Projektionen muß man außerdem noch beachten, daß durch diese Ver 
kleinerung der Strecken in Richtung des Äquators die Flächen in der Umgebung des Äquators stark verkleinert 
werden. Um Flächentreue zu erzielen, müssen die Parallelkreisabstände entsprechend vergrößert werden, wo 
durch die Gradtrapeze noch mehr in die Länge gezogen werden. 
Dazu kommt noch ein weiteres. Je steiler eine Meridianfunktion verläuft, desto kleiner muß n werden, um 
einen bestimmten Parallelkreis längentreu abzubilden. An einem Beispiel ist das leicht einzusehen. Nehmen wir 
die Meridianfunktionen 1. y = »• ^ cos 2 2 (Eckert VI) und 2. y — . (l -f- ^ |% 2 —■ 4cp 2 -) (Eckert IV). Die 
erste ist eine Kosinuskurve, die zweite ein Kreis. Ohne Berücksichtigung von n wäre bei beiden die Äquator 
länge — Ti (<p = 0) und die Pollinie = ^ ( C P= 2 ) • Vom Nullmeridian aus betrachtet verläuft nun zwischen diesen 
beiden Werten, die beide Kurven gemeinsam haben, die Kosinuskurve vollkommen unterhalb des Kreises. Ihre 
sämtlichen Ordinaten sind also kleiner als beim Kreis. Wenn ich nun einen bestimmten Parallelkreis (eine be 
stimmte Ordinate) längentreu abbilden will, dann wird beim Kreis n kleiner werden müssen als bei der Kosinus 
kurve; d. h. also, die Strecken in Richtung des Äquators werden bei der zweiten Kurve mehr verkürzt als bei 
der ersten. Auf S. 17 bzw. S. 19 hatten wir für ein <p 0 — 40° berechnet für Fall 1: n = 0,8675^ 0,87; für Fall 2: 
n — 0,80807 0,81, d. i. um 0,06 kleiner. Bei einem Maßstab von 1:150 Mill. ergeben diese Werte für den Äquator 
eine Differenz von 0,793 ^ 0,8 cm (vgl. Tab. 1 u. 2). Daraus folgt, daß in der Nähe des Äquators für die einzelnen 
Gradtrapeze das Verhältnis von Grundlinie zu Höhe im zweiten Fall (0,81:1) wesentlich ungünstiger ist als im 
ersten Falle (0,87 :1). Ferner folgt daraus, daß beim zweiten Fall beim abstandstreuen Entwurf die Gradtrapeze 
in der Umgebung des Äquators kleiner sind als beim ersten Fall. Um Flächentreue zu erzielen, müssen also die 
Parallelkreisabstände bei Fall 2 mehr verrößert werden als bei Fall 1. wodurch die Gradtrapeze hier noch mehr 
in die Länge gezogen werden. 
Bei den flächentreuen Projektionen mit Hilfswinkel kann man n nicht willkürlich bestimmen, sondern es be 
stimmt sich n und damit auch m aus der Forderung der Flächentreue. Die beiden Konstanten m imd n stehen 
in einer Beziehung zueinander, die ganz allgemein geschrieben die Form mn — c hat. Für kleiner werdendes n 
muß m größer werden und umgekehrt. Es ergeben sich aber nur für einen gewissen Bereich wirklich brauchbare 
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Wertepaare von m und«. Wir haben z. B. für Eckert VI (Sinuslinienprojektion) gefunden n-m — ^ 9 = 0,778. 
Für einen längentreuenÄquator würde n- 1; m = 0,778. Dieser Fall scheidet aus, da die Zusammendrückung in der 
Richtung von Pol zu Pol zu groß wird. Desgl. scheidet der Fall m = 1; n = 0,778 aus, da die Zusammendrückung 
in Richtung des Äquators zu groß wird. Der wirklich brauchbare Variationsbereich von n liegt also noch zwischen 
n = 1 und n — 0,778; er ist noch wesentlich kleiner. 
Wenn wir noch die durch die Veränderung der Parallelkreisabstände bedingte Verstreckung der Gradtrapezc 
in Betracht ziehen, dann ist es klar, daß wir durch die Konstanten m und n möglichst ausgleichend wirken müssen. 
Der beste Ausgleich läßt sich daher erzielen, wenn die Verkürzung der beiden Hauptrichtungen gleichmäßig 
ist. Bei allen flächentreuen Projektionen mit Hilfswinkel bei der Abbildung der ganzen Erde ist es also am zweck 
mäßigsten, m — n anzunehmen. Dieser Fall kommt äußerlich einer Maßstabsverkleinerung gleich. Wenn man 
aber die Zusammenhänge im Auge hat, dann wird es einleuchten, daß wir hier im Grunde genommen keine Maß- 
Vgl. Behrmann, Zur Kritik der flächentreuen Projektionen ... usw. (s. S. 17, Anm. 2). So tritt bei EckertVI neben anderen 
Eigentümlichkeiten in der Nähe des Grenzmeridians zwischen <p = 50° u. q> = 70° ein Gebiet mit geringerer Verzerrung als in der 
Umgebung auf.