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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4. 
wenn es sich um die Darstellung größerer Erdräume handelt, ist es sehr schwer, von vornherein den Entwurf zu 
finden, der den Anforderungen der Karte am besten gerecht wird. Und gerade bei solchen Qualitätsarbeiten 
kommt es doch ganz besonders darauf an, vom Gradnetz angefangen alles in bester und zweckmäßigster Aus 
führung zu bringen. Durch die graphischen Verfahren ist es nun verhältnismäßig leicht, einen Probeentwurf 
herzustellen. In diesem Fall braucht ja der graphisch gewonnene Entwurf nicht so genau zu sein, wie es bei einem 
Entwurf, der dann tatsächlich benutzt wird, der Fall sein muß. Befriedigt der erste Entwurf nicht, dann ist nicht 
viel verloren, und man kann es mit einem zweiten Entwurf versuchen. Dieser zweite Entwurf wird dann wohl 
meistens der richtige sein, zumindest kann man aus den zwei Probeentwürfen ersehen, wie man den passendsten 
Entwurf anlegen muß. Ohne graphische Verfahren wäre die Herstellung von verschiedenen Probeentwürfen eine 
große Arbeit, die die Karte sehr verteuern würde. 
Selbst ein so erfahrener Kartograph wie E. Debes hat bei großen wertvollen Arbeiten wie seine Handatlas 
blätter eine beachtliche Zeit für Probeentwürfe angewendet. Dies ist ein Beweis, daß es selbst einem so großen 
Könner, wie er es war, nicht möglich ist, gleich den richtigen Entwurf zu finden. Diese Schwierigkeiten steigen 
bei großräumigen Gebieten, für deren Darstellung unsere Projektionen ganz besonders bestimmt sind. Die Varia 
tionsmöglichkeiten sind ja auch bei unseren Entwürfen viel größer als bei den geometrisch einfach definierten 
Projektionen. Die Aufgabe, die hier die graphischen Methoden zu erfüllen haben, ist eine sehr wichtige. Durch 
sie scheint mir die Möglichkeit gegeben, daß die hier besprochenen Projektionen, deren Anwendung bis auf die 
Darstellung der ganzen Erde noch sehr selten ist, mehr und mehr Eingang in die Praxis finden, ohne daß die 
zu Beginn einer neuen Entwicklung stets auftretenden Mißgriffe sich einstellen. 
Vierter TeiI 
Die Konstanten 
Es war in dem bisherigen noch nirgends in zusammenhängender Form von den Konstanten m und n die Rede. 
Bei allen unseren Entwürfen hängt der Erfolg von der richtigen Bestimmung dieser Konstanten ab. Erst wenn 
wir uns über das Verhalten der Entwürfe in Abhängigkeit von den Konstanten klar sind, können wir uns der 
Beurteilung der Anwendungsmöglichkeiten der vorliegenden Projektionen zuwenden. 
Durch die Variationsmöglichkeit der Konstanten kommt in die unechten Zylinderprojektionen eine gewisse 
Willkür. Bei den flächentreuen Projektionen mit Hilfswinkel liegen allerdings die Werte m und n durch die For 
derung der Flächentreue fest. Und zwar ist bei den bisher bekannten Projektionen stets m = n. Wir haben aber 
gezeigt, daß diese Projektionen auch nur spezielle Fälle sind, denn man kann in jedem Fall einen der beiden Werte m 
und n willkürlich annehmen, wodurch dann allerdings der andere festgelegt ist. m und n stehen hier also in einer 
gegenseitigen Beziehung, was sich auch schreiben läßt n = f (m) oder m — f (ft). Wir haben ferner eine Gruppe 
flächentreuer Projektionen kennengelernt, bei denen nur eine Konstante auftritt, die völlig frei verfügbar ist. 
Es waren dies die flächentreuen Entwürfe ohne Hilfswinkel. Bei allen nicht flächentreuen Entwürfen ist natür 
lich die Einführung irgendwelcher Konstanten durch nichts gehindert. Wir waren ja auch von den abstandstreuen 
Entwürfen ausgegangen und hatten dann eine Konstante n eingeführt derart, daß immer ein Parallelkreispaar (q> 0 ) 
in seiner wahren Länge abgebildet wird. Dieses n ist ganz dasselbe wie die Konstante n der echten Zylinder 
projektionen. Bei den nicht flächentreuen Formen lag nun weiter keine Veranlassung vor, die Parallelkreisabstände 
irgendwie gegen ihre natürlichen Abstände zu verändern, so daß hier ohne weiteres m = 1 wird. 
Was soll nun die Konstante n ? Wie schon erwähnt, wird durch sie ein Parallelkreispaar längentreu abgebildet. 
Der Vorteil, der hierdurch entsteht, ist derselbe wie bei den echten Formen. Die Verzerrungen werden gleich 
mäßiger über das gesamte Kartenbild verteilt. Man gewinnt eine größere Projektionsfläche mit geringer Verzerrung 
Durch die längentreuen Parallelkreise erreicht man, ganz allgemein gesagt, daß die Verzerrungen nicht vom 
Äquator aus beständig zunehmen, sondern daß dieselben weniger schnell von den beiden Parallelkreisen aus nach 
beiden Seiten zunehmen, zum Äquator hin im umgekehrten Sinne wie zu den Polen. 
Bei den echten Formen ist auf den längentreuen Parallelkreisen jede Verzerrung gleich 0. Man kann hier die 
Forderung stellen, daß eine bestimmte Zone mit möglichst geringer Verzerrung abgebildet wird. Hiernach be 
stimmt sich w 1 ). Bei den imechten Formen sind die Verhältnisse wesentlich andere und vor allem kompliziertere. 
i) Eine derartige.Untersuchung für die echtefläehentreue Schnittzylinderprojektion ist durchgeführt beiTissot-Hammer, S. lOOf.