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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4. 
gleich ^ ß- sin <p 1; also sin = -J* sin <p 1 . In 0 kann man den zu <p 1 gehörigen Wert ip 1 ablesen. Verlängert 
21 \ 3 > 2 
&Wi\ 
3 
f3 
2 
man B'C über C hinaus bis C, dann ist CC der zu (p x gehörige x-Wert im Maßstab der Karte. 
Die Konstruktion ist ebenso einfach und schnell auszuführen wie die vorige. Kür alle anderen unserer flächen 
treuen Netze mit Hilfswinkel geschieht die Konstruktion nach dem zuerst beschriebenen Verfahren. So ist bei 
der Eckertschen Sinuslinienprojektion Kurve I y= g(w) = sin yM x , Kurve II y— f(q>) = . M und 
n-m 
R 
Kurve III x — Bei Eckerts Ellipsenprojektion ist Kurve ly — g(t) = (4sin t -f- sin 2t) M x . Kurve II 
8 sin (p , , iyi 
ist y — f (<p) — * M~ und die x-Werte liefert die Kurve III y = —-sin 1.*) 
y n ■ n • m * 2 ’ 
2. Abschnitt 
Die graphische Ermittlung der Parallelkreisa.bstände bei den 
flächentreuen Entwürfen ohne Hilfswinkel 
Etwas völlig anderes ist die graphische. Ermittlung der Parallelkreisabstände bei den flächentreuen Netzen 
ohne Hilfswinkel. Wir hatten schon bei der mathematischen Behandlung dieser Netze gesehen, was für neu 
artige Formen durch diese Projektionsgruppe geschaffen werden können. In allen Fällen bis auf einen waren 
die entsprechenden Formeln aber so komplizierter Natur, daß eine Berechnung kaum in Frage kommen konnte. 
Bei diesen Netzen wird der Parallelkreisabstand x stets durch ein Integral x == cjf(<p) dtp dargestellt. Es liegt 
also nichts näher als zur Ermittlung der Parallelkreisabstände die graphische Integration 1 2 ) heranzuziehen. 
Wenn wir von der unter dem Integralzeichen stehenden Funktion nebst Konstanten ausgehen, also von cf(tp), 
dann läßt sich durch die Methoden der graphischen Integration eine Kurve der Gestalt x = c-J f((p) d<p finden. 
Die Ordinaten dieser Kurve (hier x genannt) müssen dann unsere gesuchten Parallelkreisabstände sein. Bekannt 
lich läßt sich bei der graphischen Integration durch zweckmäßige Wahl der Intervalle immer eine genügende 
Genauigkeit erzielen. 
Wir wollen auch hier wieder ein Beispiel durchführen und wo]len für denselben im vorigen Abschnitt angenom 
menen Zweck (Darstellung des Atlantischen Ozeans in transversaler Projektion) auch ein Netz dieser Gruppe 
heranziehen. Wir wählen das Netz y = n/, cos (’^j; x = 
cos wdw 
——— • n = 
cos (p 0 
cos 
2 <p' 
3 
3 ). Es ist also ein transver- 
sales 10°-Netz für den Atlantischen Ozean im Maßstab 1:100 Mill. zu konstruieren. Bei den flächentreuen Netzen 
ohne Hilfswinkel spielt die Zonenbreite in bezug auf die Konstanten weiter keine Rolle. Man nimmt nur ein für 
die gegebene Zonenbreite günstiges n an. Wir wählen für den Atlantik wieder cp 0 = 35°, also 
CO ' 35 " . 0,8821... 
n — 
cos 23° 20' 
Wir haben für die Parallelkreisabstände den Ausdruck 
n 
1 
n 
K 
M 
cos <pdq> 
1 ) Für die Eckertsche Ellipsenprojektion im normaler Lage bei Erstreckung bis zum Pol kat Kurt Bürger in Pt. Mitt. 1930 
S. 237 eine sehr brauchbare Konstruktion angegeben. 
2 ) Vgl. hierzu: Runge, graphische Methoden, Teubner, Leipzig 1928 und Willers, graphische Integration, Sammlung Göschen, 
Bd. 801. 
3) Als seinerzeit die Frage an mich herantrat den Atlantik darzustellen, habe ich gerade diese Projektion gewählt, weil ich 
früher einmal ein transversales abstandstreuesNetz für die westlichen Kontinente (Nord- u. Süd-Amerika in einer Karte) mit der 
selben Meridianfunktion berechnet hatte. Ich brauchte daher nur die y- Werte für ein anderes n umzurechnen, so daß mir die y für 
diese flächtreue Projektion schon gegeben waren. An sich sind ja die Netze dieser Art mit transzentenden Meridianfunktionen 
ziemlich gleichwertig.