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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4.
In dieser Reihe der flächentreuen Entwürfe, die aus einer algebraischen Meridianfunktion entwickelt sind, müssen
wir 2 besonders hervorheben. l.Die aus der Meridianfunktion der Mollweide-Projektion mit Pollinie entwickelte
Projektion und 2. die aus der Meridianfunktion der Eckertschen Ellipsenprojektion hervorgegangene Projektion.
Die aus Winkels 2. Hetz entwickelte Form ist mit letzterer gleichzusetzen. Ihr Aussehen für alle in Frage kommen
den n gleicht jener so stark, daß ihr Bestehen für sich allein nicht gerechtfertigt ist.
Anders liegt der Fall bei der aus der eigentlichen Mollweide-Projektion entwickelten Form. Diese bildet ja im
Gegensatz zu den anderen den Pol als Punkt ab. Nun steht es aber einwandfrei fest, daß, wenn der Pol als Punkt
abgebildet wird, die Begrenzung durch eine Ellipse die ansprechendste ist, wenn man auch durch unsere Form
den Wert der Durchschnittswinkelverzerrung herabdrücken kann. In unserem Falle würde die Meridiankurve
aber eine komplizierte Kurve sein. Und um relativ geringer Vorteile willen, wie geringere Durchschnittswinkel-
verzerrung und geringere Schiefschnittigkeit in den äquatornahen Gebieten, das gewohnte Bild der Mollweide-
Projektion gegen dieses einzutauschen, scheint nicht ratsam.
Die beiden restlichen Formen geben ganz neuartige Bilder. Gehen wir von der zuerst gefundenen Projektion
Eckert VI ohne Hilfswinkel aus und betrachten darauf die Mollweide-Projektion ohne Hilfswinke (Abb. 16) und
Eckert IV ohne Hilfswinkel (Abb. 17), dann müssen wir feststellen, daß bei der ersteren die Randkurve noch
kreisähnlich ist. Bei der Mollweide-Projektion mit Pollinie ohne Hilfswinkel verläuft die Randkurve vom Äquator
aus schon bedeutend steiler, um dann über ein Gebiet stärkerer Krümmung sehr flach zu verlaufen. Bei Eckert IV
ohne Hilfswinkel ist dies noch viel ausgeprägter der Fall. Man könnte sagen, die Randkurven der einzelnen Ent
würfe streben zum Rechteck. Denken wir uns zu Eckert IV ohne Hilfswinkel noch weitere Netze mit anfänglich
noch steileren Randkurven, die dann noch rascher in den flachen Kurvenabschnitt übergehen, dann bekommen
wir schließlich die Begrenzung durch ein Rechteck, wie bei der echten flächentreuen Schnittzylinderprojektion.
Wir können hieraus Schlüsse auf die bei diesen Netzen auftretenden Winkelverzerrungen ziehen, ohne die mühe
volle Berechnung derselben vorzunehmen. Behrmann hat festgestellt, daß bei der Ausdehnung auf die ganze Erde
den geringsten Wert der Durchschnittswinkelverzerrung die echte flächentreue Schnittzylinderprojektion mit
(p 0 — 30° aufweist. Von den unechten Zylinderpröjektionen kommt diesem Wert am nächsten die Eckertsche
Ellipsenprojektion. Die Werte für unsere 2 Netze werden also zwischen diesen beiden liegen, während unsere vorher
gefundene Projektion Eckert VI ohne Hilfswinkel mit der Eckertschen Ellipsenprojektion ziemlich gleich steht 1 ).
Doch soll hiermit nichts über die Eignung der Netze für die Praxis gesagt werden, denn wir wissen heute schon,
daß die Behrmannsche Kritik nur nach dem Werte von 2 o) d für den Geographen nicht die geeignete ist.
4. Abschnitt
Die flächentreuen Entwürfe im Rahmen der allgemeinen Theorie
der flächentreuen Abbildungen
Für alle flächtreuen Projektionen gilt ganz allgemein die partielle Differentialgleichung
dx dy dx dy
VT • TT a • TT? = cos V
o / o<p oq> a X
(1)
Wir wollen auch hier wie bisher die Überlegungen für die Kugel durchführen, da bei dem Anwendungsgebiet der
unechten Zylinderprojektionen die Berücksichtigung der Ellipsoidgestalt der Erde kaum in Frage kommt. Die
Formeln würden sich nur unnötig komplizieren.
Anm. Jedem Punkt (<p, 7.) der Kugel sei ein Punkt (x, y) der Ebene zugoordnet. Einer Änderung von * und y entspricht also
auch eine Änderung von <p und /..
dz ... dx,
dz — ^-¡r dA -|- , aq>
0 (p
dy
dX
d « . d y ,
v-y dX -f v— d<p
d X o cp '
x ) In Tab. 5 sind die Parallelkreisabstände dieser 3 Netze für einen Maßstab von I : 150 Mill. und ein <p 0 = 40° von 10° zu 10°
gegeben.
