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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4.
Wir wollen jetzt die anderen Meridianfunktionen, die wir aufgestellt haben, in der gleichen Weise behandeln.
Als nächste kommt die Meridianfunktion
y=n-X- cos (--Jj
cos <p 0
cos
in Betracht. Nach unserer Formel erhalten wir für den Abstand der Parallelkreise den Ausdruck
Dieses Integral, dessen Auswertung nicht ganz einfach ist, hat den Wert
81- . r 1 , '+^“3
a! = ü| 2 ‘ m 3-2Ti l ".
<t> ■)
1 — f2 Sin ^
Gleich anschließend behandeln wir die Winkelsche Form
(2)
V= 2 ( w i + cos cp)
“ COS <Pq)
Wir erhalten hier
x — 2cp-
‘¿n 1
yi+«i s
ln
/cos cp dcp
! n x + COS(p
Vi-0
1 4- % COS (p + /l + % 2 sin cp 2 )
(3)
Mj + cos cp
Beide Werte geben sich an Kompliziertheit nichts nach. Die x für beide Projektionen sind dagegen sehr leicht
mit der erforderlichen Genauigkeit durch graphische Integration zu erhalten. Dasselbe ist natürlich auch bei dem
an erster Stelle besprochenen Netz möglich. Alle 3 Formen sind zum Verwechseln ähnlich und ihre Eigenschaften
daher nahezu dieselben.
Ganz auf die graphische Methode müssen wir uns bei den Entwürfen mit algebraischen Meridianfunktionen
verlassen. Bei diesen erhalten wir für den Abstand der Parallelkreise stets einen Ausdruck von der Form
7i f cos cp dcp
X ~ nj J {cp)
wobei J(cp) einen irrationalen algebraischen Ausdruck darstellt. Integrale dieser Form lassen sich nur durch Reihen
entwicklung berechnen. Bei Anwendung der graphischen Integration kann man jedoch die erforderlichen xWerte
durch Konstruktion gewinnen.
4 p cos <pd<f i cos (3 a) da /*4cos 3 a— 3cosa /cos a (4 cos 2 a—3) ,
J cos (2 a) J cos*a — sin*a ° J 1 — 2sin 2 a °
Man setzt sin a = x, cos ada — dx, cos 2 a = 1 — x 1 und erhält
f(l-4z*)dz_ f(4x*-l)dx o /"[2 (2** 1) + l]dx [ 2ix+3 [** -üx + j^ 3 f~* d *
S J 1 — 2# 2 - 3 J 2z* — 1 Z*-i ~ 3 J 2dx + 3 i2x*-I~ hZ + 3 l föx-l If2x + l =
2x i -
V2 sin 1
6x -f - ;-ln(t2a: 1) —ln (I 2x 4- 1) = 6sin-^ =ln-
2 V 2
2V2
3 212 y
2 sin g + 1
2 ) Entnommen aus „Hütte“, Taschenbuch des Ingenieurs, Bd. 1, 1.
