Dr. Karl-Heinrich Wagner: Die imechten Zylinderprojektionen. 
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Einheitlichkeit zu begrüßen sein. Für die Praxis dagegen könnte es gleichgültig sein, auf welche Weise die Ent 
würfe gewonnen werden, angewendet sehen sie ja doch genau so aus. Aber gerade vom praktischen Standpunkt 
aus betrachtet erlauben die hier gegebenen Formeln größte Anpassung. Und hierin liegt das Neuartige der vorge 
führten Methode. 
Die moderne Kartographie steht schon seit einiger Zeit auf dem Standpunkt, daß die geometrisch einfach definier 
ten Formen zur Darstellung größerer Erdräume nicht mehr ausreichen. In vielen Fällen können hier die unechten 
Zylinderprojektionen helfend eingreifen. Hierauf hat besonders Winkel bei der Veröffentlichung seiner Netze 
hingewiesen. Bisher ist aber in dieser Richtung noch wenig erfolgt. Dies mag einmal daran liegen, daß heute eine 
Kartographische Anstalt sich scheut, durch völlige Neuherstellung einer Karte mit neuer Netzberechnung die 
Arbeit zu verteuern. Der Hauptgrund dürfte aber wohl der sein, daß die unechten Zylinderprojektionen, so wie sie 
für die Abbildung der ganzen Erde vorliegen, für die Abbildung größerer Erdräume nicht das günstigste Bild liefern. 
Die Netze müssen hierfür besonders angepaßt werden, und gerade dafür fehlt bisher die mathematische Vorarbeit. 
An Hand unserer Formeln können wir aber die Wege zeigen, die für eine solche Anpassung nötig sind. Einige An 
deutungen finden sich bereits in Teil II, Abschnitt 1, 61.9, a, b. Die Veränderungen, die unsere Formeln erfahren müs 
sen, wirken sich nur auf die Konstanten aus. Die Beziehungen zwischen den Variablen bleiben dieselben. 
Falls die unechten Zylinderprojektionen für die Abbildung größerer Erdräume in Frage kommen, wird es sich 
stets um mehr oder weniger breite Zonen handeln. Auf die Länge der Zonen kommt es wohl auch, wie später noch 
besprochen werden wird, im allgemeinen aber weniger an. Die Breite dieser Zonen ist stets < 2- 90°. Unsere bis 
her ermittelten Werte für m und n gelten aber für die Ausdehnung bis zum Pol. Man wird also bei den Fällen, bei 
denen die Zonenbreite geringer als 2 • 90° ist, in der Wahl der Konstanten etwas mehr Freiheit haben. 
Am besten wird dies erläutert durch ein Beispiel. Wir wollen die abgeänderte Eckertsche Sinuslinienprojektion 
j; x = m<p wählen. Für Totalflächentreue für die ganze Sphäre gilt die Beziehung 
1 
mit y = nl cos [ ■ — 
m • n = — 
n 
/°“fy) 
dcp 
Wenn wir nun annehmen, daß eine 2 mal 60° breite Zone abgebildet werden soll, ist es natürlich nicht zweck 
mäßig, einfach einen Ausschnitt des Netzes für die ganze Sphäre zu nehmen, sondern man wird m und n so be 
stimmen, daß Totalflächentreue gerade bis zum begrenzenden Parallelkreis gewahrt bleibt (d. i. bis <p 1 = 60°). 
Wir haben nach 61. 8, S. 13 zu schreiben 
sin 60° 
m • n 
<Pi = 60» 
/oos ' 
fl 1 
2 cp 
3 
d cp 
Aus der Menge der Wertpaare von m und n greifen wir jetzt 3 Fälle heraus, die für die praktische Anwendung 
von besonderem Wert sind. 
1. Man kann wie bisher m — n annehmen. Dann wird 
„ sin 60° sin 60° 
<H — 60» 
d< p 
3 . 
2 Sm 
2 cp 
+ C 
9t-60» 
-| / 2 sin 60° 
I 3 sin 40° 
-- 0,94774 
Dieser Wert liegt schon wesentlich näher bei dem natürlichen Wert m = n = 1 wie bei derselben Projektion für 
die ganze Erde (n = 0,887 . .). Die Beziehung zwischen dem Hilfswinkel y> und der geographischen Breite <p bleibt 
dieselbe. Wir hatten gefunden 
sin 
! Y>\ __ 2 sii 
sin y 
3 n 2 
wobei man hier den eben gefundenen Wert für n einzusetzen hat. Die so ermittelte Projektion y = nX cos; 
x = nip wird flächentreu bis cp 1 = 60°.