Dr. Karl-Heinrich Wagner: Die unechten Zylinderprojektionen. 
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Für n — 1 geht die Gleichung in die Eckertsche über. Wir sehen, daß die Eckertsche Sinuslinienprojektion nur 
ein Spezialfall der Winkelschen Projektion ist. Die Bezeichnungen „Eckertsehe Projektionen“ und „Winkelsche 
Projektionen“ beziehen sich natürlich nur auf die Meridianfunktionen, nicht auf die Originalnetze selber, denn 
Eckert hat gar keinen abstandstreuen Entwurf gegeben, sondern gleich den totalflächentreuen, während Winkel 
seine abstandstreuen Formen nicht flächentreu entwickelt hat. Die Originalnetze selber wären also gar nicht zu 
vergleichen. Eine ebensolche Analogie wird sich auch bei der Eckertschen und Winkelschen Ellipsenprojektion 
ergeben. 
A. Die flächentreuen Entwürfe mit llilfswinkel 2. (mit algebraischer Meridianfunktion) 
nl 
Wir hatten für die II. Apianische Projektion gefunden y = — —4ip 2 , x — <p. Bei den Meridianellipsen 
können wir uns auch x und y als Funktionen eines gemeinsamen Parameters t gegeben denken, und zwar wird 
y = a cos t, x — b sin t 
Die große Halbachse a = nX, die kleine Halbachse b = Zur Erzielung von Totalflächentreue müssen wir aber 
mn 
ansetzen b — ^ > daher 
, , mn . . 
2/ = W/C0Si, X = — sin t 
z 
und 
n-m = 
7t 
ff(t, n)g'(t)dt 
tl 
(In den Gleichungen in Abschnitt I ist nur y> mit t zu vertauschen.) Zuerst müssen noch die Integrationsgrenzen 
n 
71 
bestimmt werden. Für (p = „ wird sin t % ~ 1; t 2 = „. Für <p = 0 wird sin t % — 0, i* = 0. Wir erhalten also 
n-m 
n 
w ¿1 
[cos 2 1dt nf (1 +cos2t)dt 
n-m = 
< + s “‘ 2< +c 
71“ 
für m = = — /2 
71 
(1) 
Dies ist der von Mollweide für seine Projektion gefundene Wert. Um absolute Flächentreue zu erhalten, müssen 
wir noch schreiben 
t 
n-m [f (t,7i)g t)dt =nsin<p (^=0; t 2 = t) 
0 
Es ist also 
I 2 7t 2 I „ , 
2 / cos- 3 1 d t = 7Ï sin q> 
l 
I 
n*-n