Dr.  Karl-Heinrich  Wagner:  Die  unechten  Zylinderprojektionen.

11

Die  englischen  Anregungen  1929/30
In  der  letzten  Zeit  sind  eine  ganze  Menge  Anregungen  von  Bedeutung  für  unser  Gebiet  von  englischer  Seite
erfolgt.  März  1929  veröffentlicht  S.  W.  Boggs 1  ein  Kombinationsnetz,  das  ein  Mittel  darstellt  zwischen  der  Mercator-Sanson-Projektion
  und  der  Mollweide  Projektion.  Der  Verfasser  bildet  das  arithmetische  Mittel  aus  den  Parallelkreisabständen ­
  der  beiden  Projektionen  und  bestimmt  dann  die  Form  der  Meridiane  so,  daß  Flächentreue  erzielt
wird.
Der  Autor  rechnet  vor  allem  zu  den  Vorteilen  seiner  Projektion,  die  er  „Eumorphic-Projektion“  nennt,  daß  die
Verkleinerung  des  Längenmaßstabes  auf  dem  Äquator  geringer  ist  als  bei  Mollweide,  daß  ferner  bis  cp  co60°  die
Abweichung  von  der  Abstandstreue  weniger  bemerkbar  ist  als  bei  Mollweide,  und  daß  ferner  die  Winkelverzerrung
im  größten  Teil  der  Projektionsfläche  geringer  ist  als  bei  Mercator-Sanson.  Einem  Vorschlag  Goodes  folgend 2
bringt  er  die  Projektion  auch  mit  mehreren  Hauptmeridianen,  die  in  die  Mitte  der  Erdteile  gelegt  sind.  Die  geschlossene ­
  Darstellung  des  Erdbildes  wird  aber  dadurch  unterbrochen.
Die  Überlegenheit  dieses  Entwurfs  über  die  Mercator-Sanson-Projektion  ist  einleuchtend,  doch  dürfte  der  Mollweidesche ­
  Entwurf  die  Konkurrenz  aushalten.  Bemerkenswert  ist  hier  jedenfalls  das  Verfahren,  ähnlich  wie  bei
den  Winkelschen  Projektionen,  aus  zwei  bestehenden  Entwürfen  einen  dritten  zu  gewinnen.  Es  ist  dies  ein  weiteres
Beispiel  dafür,  wieviel  Möglichkeiten  die  unechten  Zylinderprojektionen  bieten,  um  zu  neuen  Entwürfen  zu  kommen.
Die  Verallgemeinerung  der  vorstehenden  Abhandlung  finden  wir  in  derselben  Zeitschrift  durch  I.  E.  E.  Craster 3 -
Der  Verfasser  zeigt,  daß  der  eben  beschriebene  Fall  nur  ein  herausgegriffener  Spezialfall  aus  der  unendlichen  Menge
von  Möglichkeiten  ist,  zur  Darstellung  der  Meridiane  einer  unechten  Zylinderprojektion  beliebige  Kurven  zu  verwenden, ­
  so  wie  Tissot  in  seiner  Definition  angibt.  Wenn  Craster  noch  etwas  ausführlicher  das  Problem  behandelt
hätte,  und  auch  die  Entwürfe  mit  einer  Pollinie  berücksichtigt  hätte,  dann  wäre  er  wahrscheinlich  dazu  gekommen,
eine  allgemeine  Form  der  unechten  Zylinderprojektionen  zu  finden.  So  aber  begnügte  er  sich  damit  zu  zeigen,  daß
außer  der  Sinuslinie  bei  Mercator-Sanson,  der  Ellipse  bei  Mollweide  und  der  durch  Kombination  beider  entstandenen ­
  Kurve  auch  noch  die  Hyperbel  und  die  Parabel  herangezogen  werden  kann.
Er  stellt  eine  Reihe  von  Entwürfen  auf,  die  von  der  Mercator-Sanson-Projektion  ausgehend  über  die  verschiedenen
angeführten  Kegelschnitte  bei  der  Mollweide-Projektion  endet.  Er  selbst  führt  an,  daß  diese  Reihe  nur  Beispiele
aus  der  unendlichen  Anzahl  möglicher  Entwürfe  sein  sollen 4 .  Es  ist  dies  eine  sehr  beachtenswerte  Arbeit,  die  zeigt,
daß  es  heute  keine  große  Leistung  mehr  ist,  in  dieser  Projektionsgruppe  zu  immer  neuen  Entwürfen  zu  kommen.
Gerade  diese  Arbeit  macht  daher  auf  das  Fehlen  einer  allgemeinen  Form  der  unecht  zylindrischen  Entwürfe  aufmerksam, ­
  in  der  die  einzelnen  Fälle  nur  durch  Einsetzen  der  gewünschten  Meridianfunktion  sich  sofort  ergeben.

3.  Abschnitt
Die  Problemstellung
Überblicken  wir  noch  einmal  in  großen  Zügen  die  geschichtliche  Entwicklung.  Die  frühesten  Entwürfe  bis  zur
Mercator-Sanson-Projektion  haben  aller  Wahrscheinlichkeit  nach  ihr  Entstehen  einem  mehr  oder  weniger  starken
Probieren  zu  verdanken.  Die  Mercator-Sanson-Projektion  gehört  mit  zu  den  ersten  flächentreuen  Entwürfen  überhaupt, ­
  doch  ist  bei  diesem  Netz  die  Flächentreue  auch  nur  eine  zufällige  Beigabe.  Sie  ist  keinesfalls  beabsichtigt
gewesen.  Erst  mit  dem  Mollweideschen  Netz  haben  wir  den  ersten  auf  exaktem  mathematischen  Wege  hergeleiteten
Vertreter  unserer  Gruppe.  Von  1805  an  ist  dann  unsere  Projektionsgruppe  vielseitig  erweitert  worden,  und  in
jüngster  Zeit  mit  Eckert,  Winkel  und  den  Engländern  sind  es  nicht  mehr  einzelne  Entwürfe,  sondern  ganze  Gruppen,
die  behandelt  werden.  Bei  Winkel  finden  wir  außer  den  ersten  unechten  „Schnitt“zylindern  auch  zum  ersten  Male
die  Erkenntnis,  daß  die  unechten  Zylinderprojektionen  ein  sehr  willkommenes  Hilfsmittel  zur  Darstellung  breiter
Kugelzonen,  ganz  gleich,  in  welcher  Richtung  sich  die  Kugelzone  erstreckt,  sind.  Diese  Tatsache  ist  leider  von  der
Praxis  nicht  genug  beachtet  worden,  denn  die  Anwendung  der  unechten  Zylinderprojektionen  in  dieser  Weise,
1  Geographical  Journal  1929,  S.  241.
2  Goodes  Atlas,  Chicago.  Goode  nennt  seine  Projektion,  die  nichts  weiter  ist  als  eine  Mollweide-Projektion  mit  mehreren  Hauptmeridianen, ­
  „Interrupted  Homalographic  Projektion“.  Goodes  Bezeichnung  seiner  Projektion  als  „the  best  projection  of  the  World“
scheint  mir  etwas  übertrieben.
3  Geographical  Journal,  Nov.  1929,  8.471.
i  Geographical  Journal,  Nov.  1929,  S.  243  unten:  „From  the  results  of  foregoing  Investigation  it  is  clear  that  is  it  possible  to
construct  an  „infinit“  number  of  equal-area  projeotions,  which  are  intermediate  betwecn  the  Sanson  and  the  Mollweide.“