8

Aus  dem  Archiv  der  Deutschen  Seewarte.  51.  Bd.  Kr.  4.

Parallelkreise,  die  bei  mathematisch  genauer  Teilung  der  Ellipsenbogen  Kurven  höherer  Ordnung  werden,  durch
parallele  Gerade,  deren  Abstände  untereinander  der  Forderung  der  Flächen  treue  genügten.
Die  Berechnung  der  Parallelkreisabstände  ist  umständlich.  Schon  Mollweide  hat  bei  seiner  Veröffentlichung
eine  kleine  Tabelle  dafür  gegeben.  Ausführlich  hat  erst  Jaques  Babinet  die  Parallelkreisabstände  von  1 / 2 °  zu  1 / 2 ®
berechnet 1 ,  der  bei  dieser  Gelegenheit  die  Projektion  besonders  empfahl  und  ihr  den  Namen  „homalographische“
gegeben  hat.  Ihm  verdankt  die  Projektion  ihr  Bekanntwerden  in  weiten  Kreisen.  Die  Projektion  ist  daher  auch
häufig  mit  seinem  Namen  verknüpft  worden.  Sie  erfreut  sich  noch  heute  großer  Beliebtheit  bei  der  Abbildung
der  ganzen  Erde.  Die  Frage,  in  welchen  Fällen  die  Anwendung  der  Projektion  berechtigt  ist,  und  wann  andere
einzutreten  haben,  bedarf  noch  einer  kritischen  Untersuchung  an  einer  anderen.  Stelle  dieser  Arbeit.
Entwurf  von  Collignon
Nicht  unerwähnt  darf  hier  der  von  Collignon  vorgeschlagene  imechtzylindrische  Entwurf  mit  geradlinigen
Meridianen  bleiben.  Das  von  Collignon  entworfene  Netz  bildet  die  Halbkugel  als  Quadrat  ab.  Die  Parallelkreisabstände ­
  bestimmen  sich  durch  die  Forderung  der  Flächentreue.  Der  Wert  dieses  Entwurfs  und  seiner  Varianten 2
für  die  Kartographie  ist  als  sehr  gering  zu  veranschlagen.  Trapezmaschige  Entwürfe  werden  nur  in  den  seltensten
Fällen  angewendet.
Entwurf  von  Prepetit-Foucaut  1862
Die  Projektion  von  Prepetit-Foucaut  (1862)  muß  als  Außenseiter  betrachtet  werden.  Die  Parallelkreisabstände
werden  ermittelt  durch  die  Form  x  —  wtg  (|).  Für  n=1  wären  die  Schnittpunkte  der  Parallelkreise  mit  dem  liauptmeridian
  identisch  mit  denen  der  winkeltreuen  azimutalen,  sogenannten  stereographischen  Projektion.  Um  Flächentreue ­
  zu  erzielen,  werden  die  Meridiane  algebraische  Kurven  5.  Ordnung.  Bei  Prepetit-Foucaut  ist  n  so  bestimmt,
daß  auf  der  Karte  einer  Halbkugel  der  Äquator  gleich  dem  Hauptmeridian  von  Pol  zu  Pol  wird.  Dies  tritt  ein
für  den  Fall  n  =  )'jt.

2.  Abschnitt
Die  moderne  Entwicklung  von  1890  an
Die  Anregungen  von  M.  A.  Nell  1890
Einen  vielversprechenden  Anlauf  nahm  die  Entwicklung  der  unechten  Entwürfe  im  Jahre  1890  durch  M.  A.  Nell 3 .
Nell  befaßt  sich  mit  der  Verbesserung  der  sogenannten  Bonneschen  Projektion.  Die  Bonnesche  Projektion  kann
auch  als  der  allgemeine  Fall  der  abweitungstreuen  Entwürfe  überhaupt  aufgefaßt  werden,  wie  auch  die  echten
konischen  Entwürfe  als  der  allgemeine  Fall  aller  echten  Entwürfe  aufgefaßt  werden  können 4  * .  Der  eine  Grenzfall
wäre  dann  die  Stabsche  Projektion  (Kegelhöhe  =  0),  der  andere  die  Mercator-Sanson-Projektion  (Kegelhöhe  unendlich). ­

Der  Hauptübelstand  bei  der  Bonneschen  Projektion  ist  die  stark  und  schnell  zunehmende  Schiefschnittigkeit
von  Parallelkreisen  und  Meridianen  gegen  den  Grenzmeridian.  Die  echten  Formen  wahren  allerdings  die  Rechtschnittigkeit
  von  Parallelkreisen  und  Meridianen,  bringen  aber  mit  zunehmendem  Abstand  von  den  Berührungsbzw.
  Schnittlinien  stark  zunehmende  Verdehnungen  in  Richtung  der  Parallelkreise  mit  sich.  Nell  entwickelt  nun
für  die  Bonnesche  Projektion  zur  Vermittlung  der  in  beiden  Fällen  extremen  Verzerrungen  einen  Entwurf,  der  ein
Mittel  darstellt  zwischen  der  Bonneschen  Projektion  und  einem  echten  flächentreuen  konischen  Entwurf,  und  deutet
am  Schluß  seiner  Untersuchungen  an,  daß  ähnliche  Überlegungen  auch  für  den  einen  Spezialfall,  nämlich  die
Mercator-Sanson  Projektion,  gegebenenfalls  zu  einer  Verbesserung  führen  könnten 6 ,  führt  den  Fall  aber  nicht  durch.

1  Jaques  Babinet,  Mappe-monde.  Système  homalographique.  E.  Bourdin,  Paris  1857.
2  Die  Halbkugel  kann  auch  als  Rhombus  erscheinen.  Auch  lassen  sich  leicht  abstandstreue  Entwürfe  dieser  Art  herstellen.  Die
Entwürfe  mit  geradlinigen  Meridianen  nehmen  in  unserer  mathematischen  Behandlung  eine  Sonderstellung  ein.
3  Petermanns  Mitteilungen  1890,  S.  93.
4  Bei  den  zylindrischen  Entwürfen  kann  man  von  einem  Kegel  mit  der  Höhe  unendlich  sprechen,  bei  den  azimutalen  Entwürfen
von  einem  Kegel  mit  der  Höhe  null.
6  Petermanns  Mitteilungen  1890,  S.  98.