Dr. Karl-Heinrich Wagner: Die unechten Zyiinderprojektionen.
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Erster Teil
Die geschichtlichen Grundlagen
1. Abschnitt
Die älteren Projektionen bis 1890
Tissot hat in seinem Werk 1 ) wohl zum ersten Mal eine Definition der unechten Zylinderprojektionen gegeben
und die damals vorhandenen Entwürfe einer Untersuchung in Bezug auf ihre Verzerrungsverhältnisse unter
zogen 2 ). Er definiert:
„Unter dem Namen — unechte Zyiinderprojektionen — mögen alle Abbildungen zusammengefaßt sein, in welchen sich nur noch
die Parallelkreise als eine Schar paralleler Geraden äbbilden, während die Meridiane beliebige Kurven sein können.“ 3
DieseDefinition umfaßt die Projektionsgruppe in der Tat vollständig. Man sollte meinen, diese klare und eindeutige
Definition hätte auch zu einer einheitlichen Behandlung dieser Gruppe führen sollen. Dies ist aber durchaus nicht
der Fall. Die unechten Zylinderprojektionen sind nach Tissot genau wie vor ihm in der mannigfaltigsten Form be
handelt worden. Der Versuch, die unechten Formen analog den echten Formen, bei denen man hei gleicher Gestalt
der Meridiane nach der jeweiligen mathematischen Forderung die Parallelkreisabstände als Funktion der geogra
phischen Breite ermittelt, zu behandeln, ist bisher noch nicht unternommen worden.
Die erste Projektion von Apianus 1524
Die in der kurzen geschichtlichen Übersicht Tissots als älteste unechtzylindrische Abbildung angeführte Projektion
ist das erste Netz von „P. Bienewitz (Apianus)“, 1524. Das Netz war zunächst nur für eine Halbkugel konstruiert.
Hauptmeridian von Pol zu Pol und der Äquator von X — -f 90° bis / = — 90° bilden das Achsenkreuz und sind längen
treu geteilt. Die Parallelkreise sind zum Äquator parallele Gerade, die durch die Teilpunkte des Hauptmeridians
gezogen sind. Der Grenzmeridian ist der Kreis mit halben Projektionsäquator (r = als Radius. Die Meridiane sind
Kreisbogen, die durch die beiden Pole und die Teilpunkte des Äquators bestimmt werden. Später ist dann das Netz
auf die ganze Erde ausgedehnt worden, indem der Äquator verlängert wurde bis X — ^ 180®, und durch die durch
längentreue Teilung des Äquators gewonnenen Teilpunkte Kreisbogen mit dem Radius des bisherigen Grenzmeri
dians jr = | gezogen wurden. Die diesen Kreisbogen gemeinsame Tangente bildet eine Pollinie von halber Äquator
länge 4 . Die Projektion ist um die Mitte des 16. Jhd. häufig verwendet worden 5 . Diese Tissot’sche Angabe ist in
sofern nicht ganz exakt, als bei der von Apian angegebenen Methode die Teilstrecken des Äquators um x / 3 kleiner
als die dös Hauptmeridians sind 6 . Der Grenzmeridian stellt somit den Meridian X = 135° dar.
Aller Wahrscheinlichkeit ist der Leitgedanke des Apian bei der Konstruktion dieses Netzes, wie auch bei seiner
zweiten Projektion, der gewesen, ein möglichst einfach zu zeichnendes, zusammenhängendes Erdbild zu schaffen.
Nach Auffassung von d’Avezac ist die Zusammendrückung in Richtung des Äquators rein zufällig und nur als
1 Tissot-Hammer. Die, Netzentwiirfe geographischer Karten, Stuttgart 1887.
3 Die Klassifikation d’Avezacs, der in seinem Werk „Coup d’oeil historique sur Ies Projektions de Geographie“, Paris 1863,
S. 148 ff., unter dem Namen,, Pseudo - cyl i n d ri qu e “ die im 14. Jhd. aus der Ptolomäischen Plattkarte entwickelten trapezmaschigen
Netze zusammengefaßt sehen will, ist als nicht zutreffend zu bezeichnen.
3 Tissot-Hammer, S. 86.
4 In der Originalkarte ist allerdings keine Pollinie vorhanden. Die Meridiankreise sind bis zum Schnitt mit dem vorhergehen
den ausgezogen, so daß als Pallinie ein geknickter Linienzug aus Kreisbogenstückchen entsteht.
5 Zum erstenmal von Apian in seiner „Cosmographie“.
8 Vgl. d’Avezac, S. 54f. und Gretschel, Lehrbuch der Kartenprojektionen, Weimar 1873, S. 254.
