Wedemeyer, A.: In welchem Entwurf ist eine Arbeitskarte für Küstenvermessungen herzustellen? 65 
. Diese Gleichungen sind viel verwickelter als (24) 
und (25a) des gnomonischen Entwurfs, Sie zeigen deutlich, 
daß die. Koordinaten der Schnittpunkte einfacher un- 
mittelbar durch die sphärischen Formeln zu berechnen 
sind. Dann ist aber der Gebrauch trigonometrischer 
Tafeln mit geringer Stellenzahl ausgeschlossen. 
Richtungswinkel (Fig. 8). Der Bogen HG bildet 
mit der Sehne HG gleiche Winkel. Die Karte ist winkel- 
treu, daher ist | 
A+S+y+200HO) = A+U+y7, ; 
d. i. der Summe der Kugelwinkel, Ist E der Kugelexzeß, 
so ist ; 180° 2 (7 HG) = 180° LE, . 
mithin (cHG) = 5 Wr BY 
Der Kartenwinkel unterscheidet sich vom Kugelwinkel um den halben 
Kugelexzeß, Zur Berechnung des Exzesses dient die Formel2): 
a tang T tang > in A | ) 
1-+tang 5- tang 5-cos A 
N z’a'sinA 1 1 
——— = zz dein A— zz 72a?sinAcosA-.... 
Ed / / 16 
tz? acosA en 
= 1 z'a'sin A — 21 ua wain2A Le V3isin3 A 
B=5 167 tn67 8 u 
Der Inhalt des Kartendreiecks ist 
; F= > z’asinA. 
Das Flächenverhältnis . 
F=1 — ZW a’ cos Az ztee (3—4sin? A)=1— Zr X cos A +7 Eza3 LP ... 
Ist A = 90°, so ist 
1 ß 1 © 1 f7 
ea a Ta 
Die Großkreisbilder sind Kreise, siehe Ann, d. Hydr. 1918, Dezemberheft, 
Zu berechnen ist das Streckenvergrößerungsverhältnis  —_ ; 
Zunächst ist ; . ; 
cos g=C08 8 cOSZ-sinasinzcosA . . .-. . 
_( — tang? &) (1 — tang? 3) +4 tang tang 7 cos A 
a Y zZ 
; (1 + tang? z) (1 + tang? 3) 
1 1 1 
(zn) zz) 
(zz zn) 
1x4 x 2 2) +; 21x 2x 2x - 
a A \Sı ET! a‘ 17 Ya 1 X2 
NT TUN U 
1+ x (s1? +3 y?) + IC x? (824 y:?) 
1 Auf diesem Satze beruht das Buch von E. Eckhardt, Zurückführung der sphärischen 
Trigonometrie auf die Trigonometrie des ebenen Kreisvierecks. Leipzig u, Berlin, B. G. Teubner. 1909, 
2 E. Hammer, Lehr- und Handbuch der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Stuttgart 
1916, 8. 457. 
Ann. d. Hvdr. usw. 1919. Heft IIL!IV.