Herbert Kestner: Die kritische Tiefe bei Meeres teilen ti nd Binnenseen. 
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Die Sehne AB muß nun noch in Beziehung zum Bogen b gesetzt werden. Dies geschieht durch die 
Formel 
A B = 2 <> sin k— 
1 2-? 
Diesen Wert führe ich in Formel (3) ein und erhalte 
b 
- O — O cos —— 
2? 
oder (4) 
cos 
b \ 
Zur Vereinfachung wende ich die trigonometrische Formel an: 
cos << 
— o 
sin- 
u 
~9~ 
Entsprechend erhalte ich 
(5) 
x = 2 o sin 2 - 
io 
In dieser Formel ist das Argument im Bogenmaß ausgedrückt. Nun sind aber in den meisten Tabellen 
b 180° 
die Winkel nur im Gradmaß angegeben. Infolgedessen muß ich das Argument noch mit —— multi- 
4 o n 
plizieren. Ich erhalte somit: 
(6) x = 2 (j sin s 
b . 180° 
Dabei stellt q den Krümmungsradius dar, eine Größe, die überall verschieden ist. Sie ist wegen der Ge 
stalt der Erde abhängig einmal von der Lage des Sees oder des Meeres, ob diese sich mehr in der 
Nähe des Äquators oder des Poles befinden. Zum anderen spie'/t eine große Rolle die Richtung des 
Profils, ob der Schnitt in der Richtung der Meridiane oder quer in der Richtung der Breitenkreise ge 
legt wurde. Helmert („Die math. u. physik. Theorien der höheren Geodäsie“) hat für die Berechnung des 
Krümmungsradius auf der Erde mit Hilfe der höheren Mathematik Formeln aufgestellt. Er erhält für 
die Krümmung im Meridian den Wert 
b 2 
und in der Richtung der Breitenkreise 
y 
h s _\S 
s- 5 — sin B ' 
I 1 — -* ■0 >e * sin 2 B 
Dabei ist a 0 die große und b„ die kleine Halbachse der Erde, während B die geographische Breite be 
zeichnet. Die beiden Formeln lassen sich etwas einfacher schreiben, wenn man 
a ° 2 ~~ b °y = e 2 
a - 
setzt, was man als das Quadrat der numerischen Exzentrizität bezeichnet, und die Wurzel einfach durch 
die Abkürzung w ersetzt, also 
y 
b * 
a„" 
sin 2 B w.