Dr. H. T li o r a d e : Gezeitenuntersuchungen in der Deutschen Bucht der Nordsee. 
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Multipliziert man mit q dx dy dz • u dt, q dx dy dz ■ v dt und addiert, so hat man 
15* dt = (g x u + G y v u + vl • q dx dy dz dt («o\ 
dt 1 dz dz j ' ; 
Die äußeren Kräfte, d. i. die fluterzeugenden Kräfte der Gestirne kann man (vgl. S. 65) beiseite 
lassen, so daß E p = 0 wird. Setzt man (32) und (31) in (30) ein und nennt die in der Raum- und Zeitein 
heit verlorengehende Arbeit q, so ist endlich 
{> 
d , , . / c/r v dr v \ 
— [r x u + r y v] =- q _Jiu + v + q 
dz \ dz dz / 
(33) 
Der Sinn dieser Gleichung ist der, daß die von den Reibungskräften geleistete Arbeit teils der Über 
tragung der kinetischen Energie von Schicht zu Schicht dient, teils in Wirbelenergie verwandelt wird. 
Es mag hier gestattet sein, die Gleichung noch etwas ausführlicher an einem einfachen Beispiele zu deuten: 
Ein Gewässer von konstanter Tiefe und unendlicher Ausdehnung fließe laminar in der x-Richtung unter Wirkung 
eines konstanten Druckgefälles. Wenn die Bewegung stationär geworden ist, wird die Geschwindigkeit u nur eine 
Funktion der Höhe z über dem Boden sein und graphisch etwa durch ein Parabel dargestellt werden (Taf. 4, Nr. 77). 
In jeder der Schichten hält die Gefällskraft G der Reibung, die sich vom Boden aus auf sie überträgt, das 
Gleichgewicht. Man kann etwa an einen Stapel dünner Bretter je von der Dicke dz denken, die auf einer ge 
neigten Unterlage gleiten. Ist die Reibungskraft zwischen zwei Flächeneinheiten = r, so wird jedes Brett mit 
einer Kraft zurückgehalten, die dem Unterschiede dr der Reibungskräfte an ihrer Ober- und Unterseite entspricht; 
in jeder Tiefe ist also dr : dz -- —G. Diese Kraft wirkt lediglich wie eine vom Boden ausgehende Anziehungskraft; 
sie bewirkt eine Übertragung von Bewegungsgröße auf den Boden und leistet sekundlich die Arbeit (u dr / dz) . dz 
an der Schiebt von der Dicke dz. Eine Zerstreuung von Energie findet dagegen nur statt an den Berührungs 
flächen der Bretter; nimmt man eine Geschwindigkeitsänderung du an auf eine Höhenänderung dz, so ver 
schieben sich die gleichförmig bewegten Bretter gegeneinander in der Sekunde um du, und die verloren gehende 
Energie ist dQ r . du = (r du : dz) dz. Man beachte auch, daß die von der Kraftübertragung geleistete Arbeit auf 
eine Verminderung der kinetischen Energie zielt, daß sie also negativ ist. Andrerseits pflegt man für r die gleiche 
Richtung wie für du anzunehmen — hei Navier ist es — v du —, und rdu ist positiv. 
Multipliziert man (33) mit dz dt, integriert über die Dauer einer Periode T = 2n/o, sowie von z = 0 
bis z = z, so erhält man die im Laufe einer Tide von der Reibung an den Endflächen einer Wassersäule 
von 1 qcm Grundfläche und der Höhe z (vom Boden auf gemessen) geleistete Arbeit, deren Mittelwert 
je Sekunde sich durch Dividieren mit T ergibt: 
Die in Bewegungsenergie umgewandelte Reibungsarbeit ist 
0 0 
In Wirbelenergie verwandelt sich 
T z 
A, -i-fdt f (u ÜÜE+ v£VW 
T J J V dz dz / 
?,i dt J q 
dz 
0 0 
Das erste Integral läßt sich nach z ausführen und gibt 
T 
A = -^-J (u r x + vr y ) dt, 
0 
da der Integrand für z = 0 verschwindet. Nach Einsetzen von u = U cos (ot — a), v = V cos (at — ß), 
r x - R x cos (at — k), r v = R cos (at — X) wird