74 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 46. Bd. Nr. 3, 
so daß die Gleichungen (9) übergehen in 
Mit den Abkürzungen v du/dz = R x , vdv/dz — R y (23), wobei R x , R y am Boden (für z = 0) verschwinden 
(vgl. a. So 1 berg und Prand11 und Tollmien a. a. O.), so ergibt sich durch Integration 
Z Z 
I W(f- 2 " i ) d7 " E ^J(l +2 "") az (24) 
0 0 
Rechts stehen, wenn man den Strom in 5 m Tiefe wieder annähernd als Nullstrom ansieht, lauter be 
kannte Größen. Die u, v, du/dt, dvfdt sind wieder (unter der Annahme, daß der Strom in 5 m Tiefe 
der Nullstrom ist) als Funktionen von z hinlänglich bekannt, um graphisch dargestellt und numerisch 
integriert zu werden. Dadurch sind die vdxx/dz, vdv/dz in jeder Tiefe bekannt, und v muß sich durch 
Division mit den ebenfalls graphisch gefundenen du/dz, d\'/dz ergeben. Da u und v aus einem cos- 
und einem sin-Gliede bestehen, hat man vier Gleichungen für jedes v; sie ergeben jedoch bei Ausfüh 
rung der Rechnung ganz verschiedene Werte. Aber vielleicht ist es möglich, einen Mittelwert von v 
für jede Tiefe zu berechnen? Dazu könnte man gelangen, wenn man aus den gefundenen R x , R y eine 
R-Ellipse und aus den du/dz, dv/dz eine Ellipse der Geschwindigkeitsunterschiede (dvo¡dz) konstruiert; 
man müßte dann die entsprechenden Achsen durch einander dividieren. Bezeichnet man den Quotien- 
. ten der großen Achsen mit v i; den der kleinen Achsen mit v 2 , so hat man (in c-g-s): 
Tiefe 
Reibungsellipse 
Grosse Achse Kleine Achse 
Ellipse der Geschwindigkeitsunterschiede 
Grosse Achse Kleine Achse 
1 m 
20.1 
13.1 
0.0391 
0.0161 
514 
814 
5 m 
20.0 
13.2 
0.0306 
0.0092 
654 
1435 
10 m 
19.1 
13.3 
0.0509 
0.0029 
375 
4590 
20 m 
13.3 
9.1 
0.0409 
0.0013 
325 
7000 
31 m 
1.4 
1.0 
0.0430 
0.0018 
33 
85 
Die Reihe v 2 hat wenig Wahrscheinlichkeit für sich, zumal ja auch die Divisoren sehr klein sind 
und daher Fehler stark ins Gewicht fallen. Bei der Reihe v s können die bedeutend höheren Beträge 
gegenüber dem Werte v = 56 des vorigen Abschnitts zunächst befriedigen; für die ganze Wassersäule 
würde jetzt als Mittelwert v — 341 kommen. Setzt man dies aber in z \~v~ein, so würde das für die 
Punkte der Abb. 14 eine Verkleinerung der Ordinaten im Verhältnis 1 :2.47 bedeuten, und die Punkte 
würden dann systematisch von der Kurve nach unten abweichen, wodurch der gefundene Wert v = 341 
zweifelhaft wird. 
3. In den Grundannahmen muß also ein Fehler stecken: es ist auch vielleicht nicht ohne weiteres 
erlaubt, die Strömung in 5 m Tiefe, wenn auch nur in roher Näherung, als Nullstrom aufzufassen, wenn 
auch die große Achse in dieser Tiefe einen Höchstwert hat. Trägt man sie als Funktion der Tiefe auf, 
(was hier aus Raumgründen unausgeführt bleibe), so erhält man allerdings eine Parabel; aber die ent 
sprechende Kurve für die kleinen Achsen verläuft fast geradlinig, und vollends verschwindet jeder Ge 
danke an ein Maximum, sobald man (Taf. 4, Nr. 74) die u', u", v', v" einzeln aufträgt. Diese Ab 
bildung ist übrigens noch aus einem besonderen Grunde von grundsätz 
licher Bedeutung, weil sie nämlich die Vorstellung eines „Quasi-Gleitens“ 
der unteren Schichten über dem Boden nahelegt, da alle vier Größen noch in 1 m 
Höhe über dem Boden deutlich von Null verschieden sind und auch ihre Differentialquotienten in die-