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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 46. Bd. Nr. 3.
Nach Abb. 7 ergibt sich die Stromrichtung aus
T
Für den Zeitpunkt t = 0 ist daher tg # = u,': v 2 ', und folglich # = '$■ OPC, Abb. 8.
Um die Resultierende für einen anderen Zeitpunkt t zu erhalten, müßte man OA und OB um
den Winkel at gegen den Uhrzeiger drehen, wodurch a 2 — a t und ß., — at, bzw. bei weiterer
Drehung ot — a 2 und at — ß., an die Stelle von — a-, und — ß 2 , u 2 ' cos o t -f* u 2 " sinot an die Stelle von
u 2 ', und v 2 ' cos at + v 2 " sin at an die Stelle von v,' treten würden, und man müßte wiederum die Lote
fällen. Bei dieser Drehung bleibt der Wert des AOB = v = 90° + ß z — a 2 unverändert, und man kann
daher das AAOB als starr ansehen. Man würde' daher die Änderungen von OP zu verfolgen haben,
die sich ergeben, wenn man das AAOB mit der Geschwindigkeit a gegen den Uhrzeiger dreht, jeweils
von A und B die Lote auf die Achsen fällt und zum Schnitt bringt. Man kann jedoch, statt das Dreieck
gegen den Uhrzeiger, auch das Koordinatensystem mit dem Uhrzeiger drehen, und muß dann von
A und B die Lote auf die gedrehten Achsen fällen. Da die Lote sich stets rechtwinklig schneiden,
wandert der Punkt P auf einem Halbkreise über AB. Um den größten und den kleinsten Wert der
Stromgeschwindigkeit zu finden, ist es daher nur nötig, O mit dem Mittelpunkt M zu verbinden, alsdann
sind die Halbachsen der Stromellipse = OQ und OR. Die Zeit t m , die seit dem Anfänge (t = 0)
bis zum Eintritt des stärksten Stroms verging, ist dargestellt durch den Winkel, den die Koordinatenachsen
beschrieben haben, und dieser wiederum ist gleich dem Winkel, um den die Lote sich gedreht
haben, = PAQ = PBQ = 'A PMQ. Die Stromkomponenten u m , v m in diesem Augenblicke ergeben
sich, wenn man durch O zu BQ und AQ die Parallelen zieht und die Lote AQ und BQ bis zu ihnen
verlängert, was in der Abb. 11 der Übersichtlichkeit halber unterblieb. Man sieht leicht ein, daß dann
tg AQO = u m : v m , und daß AQO = /> m der Winkel ist, der die Richtung des Stroms zu der Zeit angibt,
wo dieser am stärksten ist.
Berechnung der Achsen. Um aus der Figur die Länge der Ellipsenachsen, also die größte
und geringste Stromgeschwindigkeit zu finden, ist es notwendig, OM = s und MA = r zu berechnen;
dann wird
die halbe große Achse a = OQ = s + r,
die halbe kleine Achse b = OB — s — r.
Man verdopple OM bis 0', so daß das # OBO'A entsteht (Abb. 9),
so ist
00' 2 = OE 2 + O'E 2 = (V -f v 2 ') 2 + <u/ — v/) 2 ,
AB 2 = BP 2 -f AP 2 = (u/ -r v 2 ") 2 + (v 2 '~ u 2 ") 2 ,
folglich
s = X A V(u 2 " 4- v 2 ') 2 4- Ob' —
ry<U ä ' 4- V t y + C*,' — U./') 2 . (3)4)
Geht man von u 2 = U 2 cos (o t — « 2 ), v 2 = V 2 cos (a t —• ß 2 ) aus, so
ist yj = 90° 4- ß» — « 2 , also cos y> -- sin (a 2 — ß 2 ), und
s = 'A V U 2 2 4- V 2 2 4- 2 U 2 V 2 sin (a a — ß a )
r = i4 V U 2 + V 2 2 — 2 U 2 V £ sin (« 2 — ß 2 ) (4)
4 ) Aus Sverdrup, H. U.: Dynamic of tides on the North Siberian shelf (Geofy.s. Pubi. IV, Nr. 5, Oslo 1926),
Fußnote S. 39 ersah Verf. nachträglich, daß diese Formel und andere bereits von Werenskjold abgeleitet wurden:
Analysis of current measurements in the open sea, Det 16. skand. naturforskermote 1916, doch stand Verf. diese
Arbeit nicht zur Verfügung, um feststellen zu können, welcher Methode sich Hr, Werenskjold bediente,
