Dr.  H.  Thor  ade:  Gezedtenuntersuehungen  in  der  Deutschen  Bucht  der  Nordsee.

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ebenfalls  bestimmt,  da  alle  11  Unbekannten  U  und  «  berechnet  sind.  Damit  ist  die  Aufgabe  der  harmonischen ­
  Analyse  gelöst.  In  der  gleichen  Weise  findet  man  die  harmonische  Darstellung  für  die  Nordkomponente ­
  v.
Setzt  man  in  den  erhaltenen  Formeln  jetzt  t  =  1,  2,  3  .  .  .  m  und  berechnet  die  zugehörigen  u,  so
ergeben  sich  die  Abweichungen  gegen  die  Beobachtungen,  die  oben  mit  A t  bezeichnet  waren.  Gewöhnlich ­
  bildet  man  die  Differenz:  „Beobachtung  minus  Rechnung“,  (B—R),  die  hier  =  —  zl t  wäre.  Ebenso
seien  die  B—R  für  v  berechnet  und  mit  —E t  bezeichnet;  dann  ist  nach  der  Theorie  der  Beobachtungsfehler, ­
  wenn  q  die  Anzahl  der  Unbekannten  bedeutet,  der  mittlere  Fehler  einer  Beobachtung  für  die
Ostkomponente  M u  -  \  A,  / ( -  :(m  —q),  für  die  Nordkomponente  M y =  \  -  E t -  :  (m  —  q).  Vgl.  jedoch
S.  27,  28.  Der  mittlere  Fehler  des  Ergebnisses  folgt  aus  M u  und  M y  durch  Division  mit  V  ni/2.
Die  Stromellipsen.  Die  aus  der  Fourierreihe  folgenden  ausgeglichenen ­
  Stromvektoren  ergeben  sich  durch  Einträgen  der  u,  v-Werte
in  ein  Koordinatensystem  (Abb.  10),  dessen  v-Achse  nach  Norden  weist.
Richtung  und  Länge  des  Strompfeils  entsprechen  der  Richtung  und  Geschwindigkeit ­
  der  Strömung.  Verbindet  man  die  Spitzen  der  Stromvektoren ­
  für  einen  Mondtag,  so  erhält  man  eine  geschlossene  Kurve,  die  von
der  Pfeilspitze  im  Laufe  eines  Tages  durchlaufen  wird.  Die  u,,,  v 0  weisen
auf  dauernde  Wasserversetzung  hin  und  mögen  einstweilen  ausgeschieden
werden;  dann  bleibt  nur  eine  periodisch  wechselnde  Strömung  übrig,  und
der  Nullpunkt  nimmt  die  Mitte  der  von  der  Stromkurve  umschlossenen
Fläche  ein.
Es  ist  schon  oben  darauf  hingewiesen,  daß  unter  den  Teiltiden  der
Deutschen  Bucht  die  Halbtagstide  T 2  stark  überwiegt.  Daher  ist  es  möglich, ­
  die  Grundzüge  der  Gezeitenströmungen  zu  überblicken,  wenn  man,  um  die  Betrachtung
zu  vereinfachen,  sein  Augenmerk  allein  auf  die  Halbtagstide  richtet;  die  Stromkurve  wird  dann
eine  Ellipse:
u  =  U 2  cos  (o  t  —  a 2 )  =  u 2 '  cos  a  t  +  u 2 "  sin  o  t
v  =  V 2  cos  (o  t  ~  ß 2 )  —  v 2  cos  a  t  +  v 2 "  sin  o  t,  ^
und  die  Aufgabe  wird  darin  bestehen,  die  Hauptachsen ­
  und  den  Umlaufssinn  aufzufinden.  Man  kann
die  dazu  notwendigen,  etwas  umständlichen  Rechnungen ­
  beträchtlich  abkürzen,  wenn  man  sich  eines
graphischen  Verfahrens  bedient:
Man  trage  an  die  positive  x-Achse  eines  beliebigen ­
  Koordinatensystems  nach  unten  den  Winkel  a-,
und  an  die  negative  y-Achse  nach  links  den  Winkel
ß 2  an,  und  mache  die  freien  Schenkel  OA  =  U 2 ,
OB  =  V 2 ,  so  daß  durch  die  Lote  AC  =  U 2  sin  a 2  =
u 2 ",  BD  =  V 2  sin  ß 2  —  v,"  die  Abschnitte  OC  =
U 2  cos  a 2  =  u 2 '  und  OD  =  V 2  cos  ß 2  —  v,'  entstehen;
die  Lote  schneiden  sich  in  P,  und  es  ist
OP  =  y u ; 2  +  v,'*  =  Ku 2 s  cos*  a 2  +  V 2 *  cos 2  ß 2 .
Da  cos  a 2  =  cos  (—  a 2 ),  cos  ß t  =  cos  (—  ß 2 ),  so  ist
U 2  cos  a 2  und  V 2  cos  ß 2  der  Wert  von  U 2  cos  (a  t  —  a 2 )
und  V ä  cos  (a  t  —  ß 2 )  für  t  =  0,  und  OP  gibt  die  Geschwindigkeit  im  Augenblicke  t  =  0  an.