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Bei  einer  unimodalen  Verteilung  können  drei  Momente  definiert  werden.  Das  erste  Moment
ist  der  Erwartungswert  oder  Median,  das  zweite  Moment  die  (empirische)  Standardabweichung ­
  und  das  dritte  Moment  die  Schiefe.  Die  z-Transformation  standardisiert  die  ersten
beiden  Momente  und  die  nichtlineare  Transformation  das  dritte  Moment.  Durch  diesen
gemeinsamen  Nenner  entsteht  eine  weitere  Begründung  für  die  Bevorzugung  der  z-Transformation ­
  von  den  Verfahren,  die  auf  einen  vergleichbaren  Wertebereich  abbilden.  Die  für
die  Vorverarbeitung  notwendigen  statistischen  Parameter  sind  in  Tab.4.3  zusammengefaßt.
Die  fehlenden  oder  angegebenen  Dezimalstellen  entsprechen  der  Genauigkeit  der  Messungen.
Eine  Ausnahme  davon  ist  die  Windrichtung,  die  in  Dekagrad  gemessen  wird  (36  Dekagrad ­
  =  360°).

min.  Exp.  Minimum
(einheitslos)

Median

emp.  Stdabw.

Einheit

Pegel:

510

146

cm

Gez.vorausber.:

509

150

cm

Stau:

0.4  -218

1

28

cm

stat.Luftdruck:

1.7  959.0

1015.3

10.2

hPa

Luftdruckänd.:

1.3  -12.5

0.0

1.0

hPa

Windgeschw.:

0.5  0

15

7

kn

Windrichtung:

(281°)

205°

111°

Lufttemperatur:

9.9°C

6.6  K

Temp.differenz:

1.6  -11.0

-0.4

1.8

K  (Kelvin)

Tab.4.3:  Statistik  der  Zeitreihen.  Das  in  Klammern  gesetzte  Minimum  bei  der  Windrichtung  entspricht  der  Vorzugsrichtung ­
  bei  Drehung  der  Windrose.
Die  Vorverarbeitung  gilt  zunächst  nur  für  einen  beliebigen  geographischen  Punkt.  Da  aber
auch  solche  meteorologische  Größen  als  Datenbasis  verwendet  werden,  die  an  verschiedenen
Orten  gemessen  wurden  (Nordwest-Europa),  ist  eine  Erweiterung  auf  eine  "globale"  Vorverarbeitung ­
  erforderlich.  Geographische  Koordinaten  werden  zwar  als  Eingabe  in  neuronale
Netze  explizit  nicht  berücksichtigt  (Kap.2.2.3),  aber  es  können  lokale  Unterschiede  indirekt
berücksichtigt  werden  [Latif,  pers.  Komm.].  Da  die  statistischen  Parameter  minimaler  Exponent, ­
  Minimum,  Median  und  empirische  Standardabweichung  keine  Kenngrößen  für  den
zeitlichen  Verlauf  der  Zeitreihen  sind,  können  alle  Zeitreihen  einer  meteorologischen  Größe
an  verschiedenen  Orten  zu  einer  großen  Reihe  zusammengefaßt  und  daraus  die  entsprechenden ­
  statistischen  Parameter  berechnet  werden.  Anschließend  werden  sie  auf  jede  Zeitreihe
einzeln  angewandt.  Dieses  Verfahren  wird  im  folgenden  mit  globaler  Vorverarbeitung
bezeichnet.  Würde  man  nur  die  Parameter  für  die  z-Transformation  benötigen,  könnten  sie
auch  aus  jeder  Reihe  einzeln  berechnet,  anschließend  (global)  gemittelt  und  das  Mittel  auf
jede  Zeitreihe  (lokal)  angewandt  werden  [Latif,  pers.  Komm.].  Wenn  jedoch  bei  unimodal
verteilten  Größen  zusätzlich  zur  z-Transformation  auch  die  nichtlineare  Transformation
angewendet  wird,  ist  die  Reihenfolge  der  Operationen  aufgrund  der  Nichtlinearität  der
Potenztransformation  nicht  mehr  kommutativ.  Deshalb  würde  das  Verfahren  der  Mittelung
den  gewünschten  Effekt  der  Vorverarbeitung  in  diesem  Fall  zunichte  machen.
Die  Vorverarbeitung  bewirkt  u.a.  eine  Anpassung  der  Größenordnung  der  Zeitreihen,  aus
denen  nach  der  Anpassung  Lernvektoren  selektiert  werden  (Kap.4.3),  an  die  Größenordnung
der  Gewichtsvektoren,  die  mit  gleichverteilten  Zufallszahlen  initialisiert  werden.  Während  des