U. Heidke: Erfolg und Güte Örtlicher Vorhersagen im täglichen Wetterdienst.
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ganges von mittlerer zu höchster und niedrigster Bewölkung [(boa) und (hoc)] wie umgekehrt von höchster
und niedrigster zu mittlerer Bewölkung \(aoh) und (coh)].
Eine erhebliche Wahrscheinlichkeit spricht ferner dafür, daß die Festsetzung für h
die richtige ist, bei welcher für die einzelnen Jahrgänge die mittlere Abweichung der Gewichte
lx, Yhkl und V *>k 2 von ihrem Mittelwert am kleinsten ist. Diese Abweichung beträgt nun für
VK Ul \% I \hjr t Vhjy Yhjy I Yhjy Vhj^ }%F t
A. bei den Vorhersagen: l.Wolkig, — 2. halb bedeckt, — 3. heiter.
0.05 0.06 0.66 | 0.08 0.07 0.23 | 0.08 0.07 0.19
B bei den Vorhersagen: 1. Dauernd bedeckt, — 2. wolkig, — 3. heiter bis halb bedeckt.
0.11 0.09 0.30 | 0.14 0.14 0.32 | 0.09 0.08 0.24
Stets zeigt sich, daß die mittlere Abweichung der mit ( h 3 zusammengesetzten Gewichte erheblich
größer ist als die mittlere Abweichung der entsprechenden mit \ r h 1 und VH t zusammengesetzten
Gewichte. Hiermit wird die Vermutung bestärkt, daß die Festsetzung h = h s bei der endgiltigen
Festsetzung von h ausscheiden wird.
Nicht möglich ist allerdings auf Grund der obigen drei Überlegungen eine Entscheidung darüber,
ob die Festsetzung h = h x oder h — h 2 vermutlich die wahrscheinlichere sein dürfte. Möglich wird
sie aber durch eine unmittelbare Betrachtung der Formeln (13a) und (13b). Anzunehmen ist
nämlich diejenige Festsetzung als die wahrscheinlichere, bei welcher die Gruppen teilweisen
Umschlags [das sind (aob), (boa), (boc), (cob)\ so eingesetzt sind, daß bei Fortfall einer Schwelle beide
Male sich entsprechend der Formel (9) für h wieder der Quotient ergibt „Anzahl der Beharrungs-Zu
l0 ) Nummer 1 der obersten Beihe 1X0 lXl 1X2 1X3
„ 2 „ „ „ 1X1 1X0 1X1 1X2
„ 3 „ „ „ 1X2 1X1 1X0 1X1
4 „ „ „ 1X3 1X2 1X1 1X0
Hieraus folgt, daß abgesehen vom Faktor (4—1)! Vorkommen muß 4—4 = 0 als Unterschied 4 mal, 4—3 = 1
als Unterschied 2 (4—1) mal, 4—2 = 2 als Unterschied 2 <4—2) mal, (4—1) = 3 als Unterschied 2 (4—3) mal.
Entsprechend kommt hei n statt 4 Gliedern vor liX [(n—1)!] mal der Unterschied Null, 2 X (n—1) X [(n—1)!]
mal der Unterschied 1, 2 X (n—2) X [(n—-1)!] mal der Unterschied 2, 2 X (n—3) X [(n—1)!] mal der Unterschied 3,
2X3X[(n—1)1] mal der Unterschied (n—3), 2X2 X Kn—1)1] mal der Unterschied (n—2),
2 XIX [(n—1)1] mal der Unterschied (n—¡1). Es beträgt demnach die Summe der Unterschiede, also die Summe der
Produkte aus der Häufigkeit und dem Betrag jedes Unterschiedes
[n X 0 +2 X (n 1) X 1 +2 X (n—2) X 2+ +2 X 2 X (n-2) +2 X 1 X(n—1)] X [(n—1)!] =
=2 Rn—1) X 1 -Kn—2) X 2+ +(u—n+2) X (u—2) +(n-n + l) X (n—1)] X [(n—1)!] =
—2 [n+2n+ +(n—2) n -|- n (n—1) —1 2 —2 2 ... —(n—2)® —(n—l) 1 ] X [(ft—1)!] =
i=n l
—2 [n 2 (n—1): 2 —(2n—1)n (u—1): 6] X [(n—1)!]. da 21 i^-g (2n+l)(n + l)n ist;
i=l
= -J (3n 3n—2n ä +38—1) X (« !) = Y (* 2 —1) x <n 1).
1 , a , , , , D 2 1
Hieraus folgt als durchschnittlicher Unterschied D = “g'(n s —1) X (n!): n X (n!) =
Sind also die je n Glieder zweier Reihen, deren Abhängigkeit voneinander untersucht werden soll, ihrer
Größenordnung nach numeriert; werden alsdann die je 2 Nummern der zusammengehörigen Einzelglieder ohne Berücksichtigung
ihrer Vorzeichen von einander abgezogen, so besteht zwischen beiden Reihen keine Beziehung, wenn
deren durchschnittlicher Unterschied in der Nähe von I) = (n s —1) : 3n liegt.
Ist der Unterschied nur ein geringer Bruchteil von D, so ist eine Abhängigkeit beider Reihen von
einander zu vermuten, hei welcher steigenden Werten der einen Reihe ebenfalls steigende der anderen entsprechen.
Ist der Durchschnitt größer als D, so ist die eine Reihe nach steigenden, die andere nach fallenden
Werten durchzunumerienen. Ist der Durchschnitt alsdann nur ein geringer Bruchteil von D, so ist ebenfalls
eine Abhängigkeit beider Reihen von einander anzunehmen, wobei steigenden Werten der einen Reihe
fallende der anderen entsprechen.
9 2 —1
Für n = 9 folgt D =
2.96.
