84
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 45. Bd. Heft 2.
worin sin h sec * 2 o = sin h (1 -j- tg 3 g) = sin h wird.
sinh
Dieser Zähler wird aber wegen des zweiten Terms mit h = 0 unendlich, worin auch der Nenner
nichts mehr ändert. Daher wird bei der Breitenmethode der Maximalfehler bei h = 0 unendlich.
Dagegen wird
sin a sin q tg h cosec 3 q = tg h nach Einsetzung für h = o immer gleich Null und läßt den Maximalsin
fehler der Längenmethode auch auf h = o verschwinden.
Der Maximalfehler der Abstandsmethode zweiter Art tritt auf, wenn cos (q — u — 2 &) = 1 wird. Er
wird dann
lo
cos a sec w
f* -
sin 2 h
Es frägt sich, ob dieser Maximalfehler auch Unendlichkeitswerte aufweist. Es läßt sich zunächst
übersehen, daß dieser Maximalfehlervollständigvonder Breiteder Funkbake unabhängig
ist; denn ;i ist neben h nur von a abhängig und in diesem a ist <p 0 nicht enthalten. Der
Fehler ist also ein für allemal angebbar. Der Faktor von f 2 läßt sich nun schreiben
cos a sec ¡i joos 3 a + sin 3 o sin 4 h jcotg 3 o + sin 4 h )tg 3 oo + sin 3 h
sin 2 h 2 sin h cos h 2 sin h cos h \ 1 -f cotg 2 a 2 cos h • V1 + sin 2 h tg 2 «
Es bleibt für alle co endlich; für h = o wird er gleich tg a>; er hat also einen Nullwert bei co = o,
also im Schnittpunkt des Äquators mit dem Meridian der Funkbake, und wird unendlich im Punkte
to=:90 o , das ist im Pole. Ferner hat der Wert noch einen Unendlichkeitswert im Punkte h = 90 c .
Das Abstandsverfahren erster Art unterscheidet sich von dem zweiter Art nur dadurch, daß ein
Wechsel zwischen q und a eintritt, daß also der eine Unendlichkeitswert in die Funkbake einrückt und
der Nullwert auf dem Meridian der Funkbake, 90° von ihr entfernt, liegt.
Beim Vergleich von Breiten- und Längenmethode mit dem Abstandsverfahren ergibt sich also, daß
sich die Null - und Unendlichkeitswerte der Maximalfehler bei Breiten- und
Längenmethode linienförmig auseinanderziehen, bei der Abstandsmethode
aber punktförmig auftreten.
Um einen Überblick über die Größe dieser Maximalfehler und ihre Anordnung zu erhalten, sind
sie in beifolgender Tafel für zwei Funkbaken auf <p № — 60° und cp 0 — 0° berechnet unter der Annahme
eines f = 1° = 60 sm. Für andere Werte von f sind diese Fehler bei jeder Methode dem Quadrate von f
proportional. Unter dem Titel Linien gleicher Maximalfehler sind sie auch in einer Schaufigur in Fig. 20
veranschaulicht.
Tafel und Figur erweisen, daß diese Maximalfehler bei der Breitenmethode außerordentlich schnell
zwischen oo = — und co — <p 0 — 90°, bei der Längenmethode zwischen co — — und oo — <p 0 anwachsen,
2 2
während bei der Abstandsmethode eine größere Ausgeglichenheit herrscht. Bezüglich der Verteilung
dieser Maximalfehler zeigt sich für die Abstands methode eine Mittelstellung zwischen Breiten- und
Längenmethode. Die günstigsten Verhältnisse zeigen sich für die Breitenmethode etwa zwischen oo = —
und <p„, für die Längenmethode in der Nähe des Meridians der Funkbake und zwischen oo=— — 90°
2
und co — cpij — 90°, ferner in nächster Umgebung von co = —. Die Abstandsmethode übertrifft die beiden
2
anderen Methoden insbesondere an deren Übergangsgebieten. Die Schaufigur zeigt für die Abstandsmethode
eine gleichmäßigere Verteilung der Fehler über das ganze Gebiet, für die anderen Methoden
starke Anschwellungen der Maximalfehlergrößen auf oft engem Gebiet. Die überschlägliche Beurteilung
dieser Fehler bei gegebenem gegissten Ort und seiner Lage gegenüber der Funkbake wird daher bei der
Abstandsmethode leichter sein als bei den anderen Methoden.
