W. Im ml er: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiche’ in der Merkatorkarte. 33 
Methode muß man also mit der Möglichkeit eines Maximalfehlers rechnen, der ihr anhaftet. Ein Ver 
gleich dieser Maximalfehler wird also zunächst eine Übersicht über die Brauchbarkeit der Methoden 
eröffnen. 
Der in Formel (60) allen Methoden gemeinsame Bruchfaktor ist endlich, denn nach den Definitions 
gleichungen wird . . . . , . ,, 
cos a sec ¡1 cos (p—(*)= cos o cos o -(- sin a sm o sm ! h 
= sin o sin q (cotg o cotg q + sin 2 h) 
= sin a sin p sin 2 h (tg co cotg (co — <p 0 )+l) und 
. cos or sec fi cos (o—fi) sin er sin p tg h 
sin 2 h 
und wo ö — 0 wird, also auf co = 90°, wird 
cos CO sin (ft) —<P 0 ) 
sin ff 1 
sin (2 co — <p 0 ) 
COSca 
sin h 
sm o 
ebenfalls = 
und bei p = 0, also co = <p 0 wird 
sin (oo—y 0 ) sin h 
Das Maximum des Fehlers bei der Breitenmethode tritt also ein, wenn sin (#+p) =1, und es be 
trägt dann 
cos a sec fi cos (p — u) ; 
1 0 - f 2 . — sec 2 p. 
sin 2 h 
Dieses Maximum kann unendlich werden, wenn p■= 90°. Dies tritt aber nach früherem ein einmal auf 
dem Meridian der Funkbake, dann aber auf dem Großkreis co = 9v± 90°, dessen sphärischer Mittel 
punkt die Funkbake ist. 
Dieses Maximum ist am günstigsten, wenn q—¡i = 90°, das ist aber der Großkreis, welcher der 
geometrische Ort der Wendepunkte ist, und der durch co = — 
net ist. ^ 
Verwandt sind die Verhältnisse bei der Längenmethode, 
cos (!) + ß) = 1 und hat den Wert 
cos o sec fi cos (p — /i) 
1 0 = f 2 cosec 2 q. 
sin 2 h 
bzw. durch co = — ± 90° gekennzeich- 
2 
Der Maximal - Fehler tritt ein, wenn 
Der Maximalfehler wird unendlich bei ß = 0, d. h. also auf dem Großkreis a> = <p 0 von der Funkbake 
nach dem Punkte S des Äquators, der von der Bake 90° entfernt ist. 
Der Maximalfehler wird = 0, wo wie oben ß — fi = 90° wird, dann aber auch auf dem Meridian der 
Funkbake, weil hier a = 90° und cos o — 0 wird. 
Zur Erläuterung der Verhältnisse auf dem Meridian der Funkbake sei noch angeführt, daß in der 
obigen Gleichung 
cos a sec fi cos (q — fi) sin (2 w—y 0 ) sin <s sin q tg h 
sin 2 h cos co • sin (co—tp 0 ) 2 
wobei der erste Bruch für h = 0 immer endlich bleibt (außer bei (o = <p 0 und co — 90°). Nun aber ist 
1 
sin0 — — , für h = 0 also o = 90° 
y sin 2 h tg 2 co +1 
ebenso 
1 
sm ß _ ..... , für h = 0 also p = 90° 
y sin 2 h cotg 2 (co — <)?(,) +1 
und 
sin a sin ß tg h sec 2 p = 
sin h sec 2 p 
cos h K(sin 2 h tg 2 co +1) (sin 2 h cotg 2 (co — <p„) +1)