W, Immler: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiche in der Merkatorkarte. 23 
Zerlegt man hier wieder cos 2 h = 1 — sin 2 h und a = o + 0, so wird endlich 
2 B 0 lg y sin 2 a cos 2 h = — cos o cos o cos (0 — p) — sin 2 h cos a sin o sin (0 — o), 
multipliziert man mit Gotg y und erinnert sich aus (31), daß cos 0 Gotg y = tg h Gof y wird, so erhält man 
tg h Gof y 
cos p cos (0 — o) — sin 2 h sin 0 sin (0 — p)) . . (52b) 
B c = 
2 sin 2 a cos 2 h 
Demnach wird endlich nach (49) 
A x — 
А y = 
tg h Eof у sin p 
A& + 
tg h 6 of у 
sin а 
2 sin 2 a cos 2 h 
tg h Eoj у cos p 
А a -f- 
tg h Gbf у 
sin а 
2 sin 2 a cos 2 h 
(— cos о sin (0 — p) + sin 2 h sin p cos (0 — p)) А а 2 
(’— cos 0 cos (0 — p) — sin 2 h sin о sin (0 — p)) А а 2 
tg h 
Geht man wieder zur Seemeile über, und setzt nach (38a) ^-2 А а = (p бес у), so wird 
sin а 
(p @cc y) 2 
(A x Sec y) = —- (p бес у) sin p + — — (— cos p sin (0 — p) + sin 2 h sin p cos (0 — p)) . . (53a) 
sin 2 h v ' 
/p Sec y) 2 
( А у бес у) = (p бес у) cos q + — (— cos о cos (a — 0) — sin 2 h sin q sin (a — p)) . . (53b) 
sin 2 h v " ; 
10. Die erste und zweite Annäherung des Abstandverfahrens. 
Beschränkt man sich in vorstehendem Ergebnis auf das Glied erster Ordnung, so erhält man die 
Lösung der Auffindung des Leitpunktes, die im Abschnitt 7 beschrieben ist. Dadurch, daß nun noch 
Glieder zweiter (und höherer) Ordnung auftreten, ersieht man, daß jene Lösung nur in erster Annäherung 
gilt, und es erhebt sich die Frage, wie groß die Fehler werden, die bei Vernachlässigung der höheren 
Glieder entstehen. Der Endpunkt von (p y) möge als Leitpunkt I erscheinen, der Punkt, welcher bei Be 
rücksichtigung der Glieder zweiter Ordnung auftritt, als Leitpunkt II benannt werden. Dann fragt sich, 
wie weit II von I entfernt ist. Geht man von I aus, dann fällt in (53) das erste Glied ab. Um zu II über 
zugehen, rücke man in der Verlängerung von p um u, und von da senkrecht dazu um v fort. Dann hat 
man zu setzen (Fig. 14): 
Ax = — u sin p + v cos p 
A y = u cos p + v sin p 
oder u = — A x sin p + A y cos p 
v = Ax cos p -f- A y sin p 
das ergibt 
(u Sec y) ~ (P ® £C (— cos p cos 0 — sin 2 h sin p sin 0). 
sin 2 h 
(v Sec y) — (P ® ec __))_ (— cos g s j n 0 s j n 2 h s j n g, QQg 
sin 2 h 
Benutzt man nun die Gleichung (32), so kann man setzen sin 2 h sin p = cos p tg v und es wird 
(p Sec y) 2 
(u бес у) = - 
sin 2 h 
cos p sec v cos (0 — v) 
(p бес у) 2 
(v вес у) — — — : — cos p sec v sin (0 — v) . 
sin 2 h 
(54a) 
(54b) 
Quadriert und addiert man, so erhält man die Entfernung des Punktes II von I. 
(ds бес у) = (p бес у) 2 
cos p sec v 
sin 2 h