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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 45. Bd. Heft 2. 
Analog erhält man 
cüj cti + co 2 a 2 = ©öf y 
2 tg h ©in y cos p 
(45b) 
sm a 
Aus ähnlichen Überlegungen folgt 
2 ©of y tg h cos a cos x sin p 2 ©of y tg h 
ßi CU 2 ßz 
sm- a 
sin 2 a cos h 
. . 2 ©of y tg h cos a ©in y cos p 2 sin x tg h 
(Oi Pi TWiPj= — + TT T 
sin* a sm* a cos h 
Benutzt man (21b), (18a) und (19b), so ergeben sich die weiteren Beziehungen 
. (46a) 
. (46b). 
. „ 2 ©of y sin h cos a sin <r sin n 2 ©of y sin h 
(x>t ßx — cd 2 ß 2 — — — — .... (46c) 
sm 15 a 
sin 2 a cos 2 h 
. . 2 ©of y cos a cos a cos p 2 ©of y sin 2 h 
«X ßx + Ü) 2 ß t = ! TT x + T7 rr • • ■ • < 46d > 
sm 2 a sm* a cos 2 h 
Unter Verwendung von (21b) und (30) läßt sich (45a) und (b) auch schreiben 
2 ©of y sin h sin a sin p 
(üx a x — oj 2 a 2 
a>x a-x 4- <n 2 a 2 
sm a 
2 ©of y cos a cos p 
sin a 
.... (45c) 
. (46d) 
durch Addition und Subtraktion ergibt sich so 
©of y 
COj a t : 
i'02 0-2 ■ 
sm a 
©of y 
sin a 
(cos a cos p — sin h sin O sin p). 
(cos O cos p + sin h sin ö sin p). 
Überlegt man, daß cox a/ 
(«i «i) ä 
(w 2 a 2 ) 2 
, so findet man durch Heranziehen von (42) 
©of y / cos 2 a cos 2 p 2 sin h cos a cos p sin a sin p sin 2 h sin 2 a sin 2 o 
(üx a* — ' ' — 
Nun ist 
Q) 2 O 2 
1 
sin 2 a \ 1 + sinh 1 + sinh 1+sinh 
©of y / cos 2 a cos 2 p 2 sin h cos a cos p sin a sin p sin 2 h sin 2 a sin 2 p 
( cos- a c 
1—si 
"I" 
1 + sin h 1—sin h 
1 1 
+ 
1 + sin h 1—sin h 
und es wird nach Zusammenziehen 
2 ©of y sin h 
sin h 
— 2 sin h 
cos 2 h 
2 
cos 2 h 
1—sin h 
) 
1—sin h 
a>x ax — «>2 «2* — 
(üx a* + ft> 2 ai 
sin 3 a cos 3 h 
2 ©of y 
sin 3 a cos 2 h 
(cos 2 a cos 3 p + 2 cos a cos p sin o sin p -f- sin 3 h sin 3 a sin 2 p) . . . . (47a) 
(cos 2 o cos 3 p + 2 sin 3 h cos a cos p sin a sin p + sin 2 h sin 2 a sin 2 p) . . . . (47b) 
Somit gehen nunmehr die Formeln (44a) und (44b) unter Verwendung von (45c), (45d), (46c), (46d), 
(47a) und (47b) über in 
sin x' = sin x + a g A a + b g A a 2 +..... . (48a) 
©of y' = ©of y + a c A a + b c A a 2 -f- (48b)