W. Im ml er: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiche in der Merkatorkarto. 15
damit wird
l/Ci)'*®'
— 2 sin x Go) y
dFdf dF df
— — 2 sin x Gof y
d y d x d x d y
cosec 2 a sin x Gof y
ds = da
df
(‘1±\
•>
'df \
VdxJ
. d y /
/ df '
vl
:) +
\ d y.
) J
und
V(£) 1 + (r y )‘
Der Nenner wird aber
(cotg 2 a -|-1) (cos 5 x Go] 2 y sin 2 x ©in 2 y)
oder gleich cosec 2 a (Gof y — sin 2 x) oder cosec 3 a (Gin 2 y -f- cos 2 x)
und unter Verwendung von (28) = cosec 2 a Gof 2 y cos 2 h
somit ist das Bogenelement
cosec a sin x Gof y
ds = da
und unter Verwendung von (19c)
(37)
Gof y cos h
ds da tg li cosec a Go) y
Geht man wieder zu der Seemeile als Einheit über, so wird endlich
(ds ©vc y) sm = da tg h cosec a (37a)
Benutzt man die Gleichung (36), so erhält man auch
, , VA
ds = da
! Gof 2 y —■ sin 3 x
7. Die Hessesche Normali'orm der Azimutgleiche in der Merkatorkarte.
Geht durch den Punkt x, y die Azimutgleiche mit dem Parameter a, dargestellt durch die Gleichung
(4), so wird der Übergang zu einer benachbarten Azimutgleiche a + da vollzogen, wenn man setzt
df . , di , df .
— da + — d x 4- — d y
da d x d y
0.
In dieser Gleichung können d x und d y als rechtwinklige Koordinaten um den Anfangspunkt x, y
angesehen werden, und da die Gleichung in d x und cl y linear ist, stellt sie die Gleichung einer Geraden,
der Tangente an die Azimutgleiche dar.
Setzt man hier (Fig. 12):
d f ‘ . ' _ .
-— — cosec 2 a sm x Gof y
d a
ö f
— = cotg a cos x Gof y — sin x Sin y = m sin o
d x
dj
d y
= cotg a sin x ©in y + cos x Gof y = m cos o
woraus einerseits folgt
cotg o —
cotg a tg x Tg y
cotg a — tg x xg y
cotg q - - cotg (a — o) ; q — a — o
dies läuft aber auf Gleichung (23) hinaus.
und unter Verwendung von (24)
