W. Im ml er: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiche in der Merkatorkarto. 15 
damit wird 
l/Ci)'*®' 
— 2 sin x Go) y 
dFdf dF df 
— — 2 sin x Gof y 
d y d x d x d y 
cosec 2 a sin x Gof y 
ds = da 
df 
(‘1±\ 
•> 
'df \ 
VdxJ 
. d y / 
/ df ' 
vl 
:) + 
\ d y. 
) J 
und 
V(£) 1 + (r y )‘ 
Der Nenner wird aber 
(cotg 2 a -|-1) (cos 5 x Go] 2 y sin 2 x ©in 2 y) 
oder gleich cosec 2 a (Gof y — sin 2 x) oder cosec 3 a (Gin 2 y -f- cos 2 x) 
und unter Verwendung von (28) = cosec 2 a Gof 2 y cos 2 h 
somit ist das Bogenelement 
cosec a sin x Gof y 
ds = da 
und unter Verwendung von (19c) 
(37) 
Gof y cos h 
ds da tg li cosec a Go) y 
Geht man wieder zu der Seemeile als Einheit über, so wird endlich 
(ds ©vc y) sm = da tg h cosec a (37a) 
Benutzt man die Gleichung (36), so erhält man auch 
, , VA 
ds = da 
! Gof 2 y —■ sin 3 x 
7. Die Hessesche Normali'orm der Azimutgleiche in der Merkatorkarte. 
Geht durch den Punkt x, y die Azimutgleiche mit dem Parameter a, dargestellt durch die Gleichung 
(4), so wird der Übergang zu einer benachbarten Azimutgleiche a + da vollzogen, wenn man setzt 
df . , di , df . 
— da + — d x 4- — d y 
da d x d y 
0. 
In dieser Gleichung können d x und d y als rechtwinklige Koordinaten um den Anfangspunkt x, y 
angesehen werden, und da die Gleichung in d x und cl y linear ist, stellt sie die Gleichung einer Geraden, 
der Tangente an die Azimutgleiche dar. 
Setzt man hier (Fig. 12): 
d f ‘ . ' _ . 
-— — cosec 2 a sm x Gof y 
d a 
ö f 
— = cotg a cos x Gof y — sin x Sin y = m sin o 
d x 
dj 
d y 
= cotg a sin x ©in y + cos x Gof y = m cos o 
woraus einerseits folgt 
cotg o — 
cotg a tg x Tg y 
cotg a — tg x xg y 
cotg q - - cotg (a — o) ; q — a — o 
dies läuft aber auf Gleichung (23) hinaus. 
und unter Verwendung von (24)