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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 45. Bd. Heit 2.
hier ist tg (p t j bzw. sec 5 (p 0 — 1 + tg 2 rp 0 aus der Grundgleichung (4) zu ersetzen, so daß A die Form erhält
A — ©in 2 y — cos 5 x +1 + cotg 2 a sin 2 x (Cop y — cos 2 x Sin 2 y
und nach einigen Zusammenziehungen
A ~ (Cop y sin 2 x cosec 2 a (36)
Die Figuren 9 und 10 geben ein Bild der Azimutgleichen und ihrer Orthogonaltrajektorien für zwei
Funkbaken auf = 60° und auf <p 0 = 0°.-6.
Das Bogenelement der Orthogonaltrajektorie.
Das Bogenelement der Orthogonaltrajektorie ergibt sich aus der Gleichung (Fig. 11):
ds=pdx 2 + dy 2
Für die Berechnung von dx und dy ergeben sich nun zwei Gleichungen. Die erste ist die Gleichung der
Orthogonaltrajektorie selbst bei konstantem Parameter C
F = ©in 2 y — cos 2 x — C — 2tg9v©iny cosx = 0 . .... (35)
die andere die Gleichung der Azimutgleiche mit veränderlichem Parameter a
f — cotg a sin x (Cof y + cos x ©in y — tg qp 0 = 0 . . . . . . (4)
Man hat also folgende Gleichungen zur Verfügung
d'F
ÖF
df d f
— da -
da
Man erhält daraus
— dx -f — dy = 0
d x d y
df
ü da+ h. dx + ^ ai -°
dx =
df dF .
da
da d y
dF df _ dF df
dydx dxdy
dy =
df dF
da
d a d x
dF dt_
dydx
dF d£
dxdy
und
dt 1/ Uv/
ds — da — y X d y '
o a
1 f / dF \ 2 / dF \ 5
V (dy) + (dx)
Nun ist
dF d£ dF d£
dydx dxdy
= — cosec 2 a sin x (Cof y
= cotg a cos x (Cof y — sin x ©in y
d£
d a
d X
—- — cotg a sin x ©in y + cos x (Cof y,
dy
dF
— =2 cos x sin x + 2 tg <p 0 ©in y sin x und unter Ersetzung von tg cp 0 aus (4)
dx ' ' “
df
— 2 sin x (Cof y (cos x (Cof y + cotg a sin x ©in y) = 2 sin x (Cof y —
<*y
— -- 2 ©in y (Cof y — 2 tg fp t) (Cof y cos x
ö y
— 2 (Cof y sin x (©in y sin x — cotg a cos x (Co? y)
2 sin x (Cof y
df_
d x
Ebenso
