W. I mm ler: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiche in der Merkatorkarte. 11 
Ferner bietet das Dreieck GHF 
sin h = cotg q tg (co— y 0 ) (22) 
und aus dem Dreieck PGF folgt 
a — o q (23) 
Durch Vergleich der Formel (6) mit (17a) erkennt man 
tg yj = tg x 2g y = cotg a demnach y = 00 — o ..... . (24) 
und unter Heranziehen von (23) wird noch 
a 4- tp = 90° + q . . . . . . (25) 
somit cos (a + rp) = — sin o 
sin (a H- y) = cos q 
cotg (a + y) = — tg q 
endlich a + 2 y = 90° -f- q + 90° — a —180° — (o — q) 1 
cos (a + 2 y) = — cos (o — q) > (26) 
sin (a+2y)= sin (o — q) f 
Fügt man zu den Quadraten der Formeln 
Stity 
— = tg co (21c) 
cos x 
sinx 
= sin h (19c) die Zahl 1 links und rechts dazu, so wird 
My 
Siit* y + cos 2 x =1 cos 5 x sec 2 co (27) 
Eop y —sin 2 x = Eo| 5 y cos 2 h (28) 
und da die linken Seiten gleich sind, so ergibt sich 
cosx 
— cos h cos co (29) dazu gesellt sich noch 
Eof y 
sin x tg h 
-zzr.—' = — (18c) 
Sm y sm co 
Endlich läßt sich (18a) noch zerlegen in 
Sin y sin h = cos h cos a ■ cos x cotg o | 
, . , : (oU) 
cos h sin y = cos x tg y ( 
und (6) bzw. (24) wird 
sin y 
cos y tg x = = tg h Eoi y (81) 
£ßy 
Aus der Definitionsgleichung (19a) cotg a = sin h tg co erkennt man, daß o 0° wird, wenn co = 90° 
ist, also auf dem Meridian durch Punkt S;ferner wird o = 90° einmal bei h = 0, also auf dem Meridian 
der Funkbake, dann aber auch auf dem Äquator co = 0°. Im Punkte S (h = 90°) ist o — (90 c — co). 
Analog folgt aus der Definitionsgleichung (24) cotg q = sin h cotg (<w — y 0 ), daß q r- 0 C auf dem Groß 
kreis co = y 0 , der von S nach der Funkbake läuft; o wird 90°, wenn h verschwindet, also auf dem Meri 
dian der Funkbake, andererseits aber auch wo co — y 0 ± 90° ist, also auf dem Großkreis, der senkrecht 
zum Großkreis SF steht und durch S geht. (Fig. 8). 
q hat mit co wachsende Werte von der Funkbake gegen den Pol zu, o hat wachsende Werte ent 
gegen co vom Pol gegen die Funkbake zu. 
a = q, wenn 90 — co = co — q> 0 , d. h. co = — + 45°, das ist die Winkelhalbierende des Winkels PSF. 
f0 
+ 180°, wenn co =—-—45°, das ist die Winkelhalbierende des Winkels P'SF.