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Aus dem Archiv der Deutschen See warte. 1925. Heft 2. 
vertikaler Hauptachse der Kristalle durch solche Strahlen, welche die obere Basisfläche treffen und an 
einer Seitenfläche wieder austreten. Er ist demgemäß ein Linienhalo. 
n 
Wieder mögen sich Beobachter und Eiswolke im Mittel 
punkt 0 der von außen betrachteten Himmelskugel Fig. 8 
befinden. Alle Hauptachsen haben diesmal die Richtung ON 
nach dem Zenit. 5 sei die Sonne. Wir greifen einen Kristall 
heraus, der die in der Figur skizzierte Lage haben möge. 
OM sei das nach innen gerichtete und bis zur Sphäre ver 
längerte Lot auf der Austrittsfläche. 
Beim Eintritt wird der Strahl in der Ebene NS, und zwar zum Lot, gebrochen. Seine rückwärtige 
Verlängerung nach dieser Brechung schneide die Sphäre in F, so daß 
. sin N F 
sm B = —— 1 - r =- 
stn NS 
Beim Austritt wird er in der neuen Ebene FM gebrochen, und zwar vom Lot fort; seine 
rückwärtige Verlängerung nach dem Austritt schneide die Sphäre in dem Halopunkt 2, so daß 
. _ sin FM 
Sin B — 
Wir führen die Bezeichnungen ein: sm 
h,=SE 6= CE a — NS a = 2M 
h ß =-2C fi — FM E b — N F ß = FM 
Zunächst wollen wir die Höhe des Halopunktes berechnen. In den beiden rechtwinkligen sphärischen 
Dreiecken 2 CM und FEM mit dem gemeinsamen Winkel /t ergibt der Sinus-Satz: 
sin he sin (90 — b) 
[sm fi =J 
oder da 
sm a 
sin a 
sin ß 
1 
sin B 
ist: 
sin ha 
(1) 
sin ß 
cos b 
sin B 
Hierin ist noch b unbekannt. Da a = 90 — h, , schreibt sich das Brechungsgesetz 
sin b = sin B cos h, (2) 
Man kann mit Hilfe von (2) b aus (1) eliminieren, doch rechnet man numerisch leichter b als 
Hilfswinkel aus (2) und dann h a aus (1). 
Wie diese Gleichungen zeigen, ist die Höhe des Halopunktes unabhängig vom Azimut. Es müssen 
also alle Halopunkte dieselbe Höhe haben, d. h. der Zirkumzenitalbogen liegt ganz in einem 
Höhenparallel. 
Um die Azimutgrenzen zu finden, denken wir uns den Kristall um seine vertikale Achse gedreht. 
Das Ende des Halos wird erreicht, wenn an der Austrittsfläche Totalreflexion eintritt, also ß = B und 
folglich « = 90° wird. Dann wird M der Pol des Großkreises N2 C, also das Dreieck N2F bei 2 
rechtwinklig. Der Sinussatz ergibt dann in ihm: 
sin ö 1 
cos B sin b 
oder wenn wir sin b nach dem Brechungsgesetz ersetzen durch sin B cos h s : 
ctg B 
sin (5 : 
(3) 
cos h, 
Die Gleichungen des Zirkumzenitalbogens lauten also 
sin b — sin B cos h s (Hilfswinkel b) 
. , cos b 
Sin ha — 
sin B 
ctg B 
cos h, 
sin d