12 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 
1925. Heft 2. 
Für den Spezialfall h, = 0 wird offenbar Z'S = Z’ D, also 90—/i = tp, so daß die zweite der über 
nommenen Gleichungen geschrieben werden kann 
tg B" = tg B sin tp 
Außerdem wird dann = 90°, so daß eine Gleichung gespart wird. 
Die dritte Gleichung unseres Systems zeigt, daß wir für d’, keine Werte mehr erhalten, wenn /?”•<_ 
2 
wird. Darin kommt zum Ausdruck, daß nicht alle Kristallrichtungen tp Beiträge zum Halo liefern können, 
weil bei bestimmten Richtungen Totalreflexion eintritt. Wir können die Grenze der wirksamen Winkel tp 
dadurch bestimmen, daß wir in die zweite Gleichung den Grenzwert B” — ZA einführen: 
COS lj a 
tg B 
sin h s 
und mit diesem Wert das zugehörige <p 0 nach der ersten Gleichung berechnen: 
sin <p 0 — tg jj t tg h. 
Da eine ungefähre Kenntnis dieses Grenzwertes meist genügen wird, sei derselbe für einige Sonnen 
höhen hier gegeben: 
h, 
0 
2 
5 
10 
15 
20 
25 
29,2° 
n* 
90,0 
85,9 
79,7 
69,2 
58,0 
45,6 
30,2 
0,0 
<fa 
29,2 
29,2 
28,9 
27,6 
25,4 
21,8 
15,7 
0,0 
A 
Da ___ der kleinste Wert von B" ist, also cos q, der größte Wert von cos tj, der kleinste von ij, 
so ist auch <p„ der kleinste Wert von cp. Nur zwischen tp = und tp = 90° werden also Beiträge zum Halo 
geliefert. Wie man sieht, fällt bei Horizontstand der Sonne fast Vs aller Eiskristalle aus. Bei der 
Sonnenhöhe 29,2° dagegen fallt diese Beschränkung fort, der Halo muß also von hier ab stärker leuchten. 
Zugleich ist dies die Höhe, bei welcher sich der obere und untere Teil des umschriebenen Halo zusammen 
schließen. Bei Zenitstand der Sonne fällt der umschriebene Halo ganz mit dem kleinen Ring zusammen. 
Zahlenwerte. Will man für eine gegebene Sonnenhöhe h s den umschriebenen Halo berechnen, 
so wählt man tp in äquidistanten Intervallen von 10 zu 10 Grad unter Ausschluß der noch nicht wirk 
samen Werte, und rechnet für jeden dieser Werte <p das Gleichungssystem durch. 
Für die Sonnenhöhe k s — 20° ist das Ergebnis der Rechnung in folgender Tabelle zusammengestellt: 
Oberer 
Berührungs 
bogen 
Unterer 
Berührungs 
bogen 
SP 
21,8 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90° 
haj 
. 7,5 
34,9 
41,7 
43,2 
43,0 
42,4 
42,0 
41,8 
9t 
50,1 
37,2 
24,6 
15,9 
10,0 
5,8 
2,7 
0,0 
ha a 
7,5 
31,6 
43,9 
51,7 
57,1 
60,6 
62,8 
63,6 
ö a 
50,1 
46,8 
43,8 
36,6 
29,8 
20,9 
10,9 
0,0 
ha p 
— 28,2 
— 15,8 
— 9,8 
— 6,5 
- 4,4 
— 3,0 
— 2,2 
- 1,8 
<5/ 
— 14,3 
+ 2,2 
+ 3,3 
+ 2,7 
-f 1,9 
+ 1,2 
-(- 0,6 
0,0 
ho,a 
— 28,2 
— 23,5 
— 22,9 
— 23,0 
— 23,2 
— 23,3 
— 23,4 
— 23,4 
ö a 
— 14,3 
— 2,8 
- 1,2 
— 1,0 
— 0,8 
— 0,5 
— 0,2 
0,0