Alfred Wegener: Theorie der Haupthälos. 
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Wir führen folgende Bezeichnungen ein: 
h, — SE a = SN 
h a — SC b=FN 
k = FD a=2M 
H = FMD ß = FM 
v = FND 
6 — EC 
a = EN 
F — DN 
«’ = CM 
fi' = DM 
Projektionen von 
a, b, «, ß auf 
den Horizont. 
Zunächst läßt sich zeigen, daß der Halopunkt 2 stets die gleiche Höhe haben muß wie die Sonne, 
so daß der ganze Nebensonnenhalo im Höhenparallel der Sonne liegen muß. 
In den beiden rechtwinkligen sphärischen Dreiecken FDM und 2 CM mit dem gemeinsamen 
Winkel fi ergibt der Sinus-Satz: 
sm fl 
sin k 
sin ß 
sin ha 
sin a 
oder im Hinblick auf das Brechungsgesetz : 
sin k 
. , - = sin B (1) 
sin ha 
Ebenso erhalten wir aus den beiden Dreiecken FDN und SEN: 
sin v 
1 
oder 
sin k 
aus (1) und (2) folgt 
sin 
4 
sin 
a 
sin 
B 
(2) 
— sin 
h. 
II 
A- 
(3) 
Der Nebensonnenhalo liegt also ganz im Höhenparallel der Sonne. Wir brauchen also nur noch 
seine Azimutgrenzen zu bestimmen. 
Dazu müssen wir uns Rechenschaft darüber geben, wie sich das Brechungsgesetz bei der Projektion 
des Strahlenganges auf den Horizont ändert. 
f<r [) 
In jedem rechtwinkligen sphärischen Dreieck gilt die allgemeine Gleichung tg ß — , wenn a 
die Hypothenuse ist. Wenden wir diese Formel auf die beiden rechtwinkligen sphärischen Dreiecke NFD 
und NSE mit dem gemeinsamen Winkel v an, so erhalten wir: 
[tg v =] k ■ = ^4—, (den Index von h können wir jetzt fortlassen). 
Oder 
Hierbei ist k und folglich auch 
sin a 
tg k 
tg h 
tg k 
tg k 
sin b’ 
nach (1) und (3) nur abhängig von der Sonnenhöhe, aber 
nicht von der Azimutdrehung des Kristalls. Wir setzen 
tg k 
sin ß’ = 
tg h 
(4) 
und erhalten damit das projizierte Brechungsgesetz: 
sin b' . 
— == sin b 
sin a 
Auf gleiche Weise läßt sich ableiten: 
sin fi 
sin ce 
- = sin />” 
Der Verlauf der projizierten Strahlen ist also genau so, als stände die Sonne am Horizont und als 
hätte das Eis statt n einen Brechungsquotienten 
1 
n — 
sin B’