Alfred Wegener: Theorie der Haupthälos.
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Wir führen folgende Bezeichnungen ein:
h, — SE a = SN
h a — SC b=FN
k = FD a=2M
H = FMD ß = FM
v = FND
6 — EC
a = EN
F — DN
«’ = CM
fi' = DM
Projektionen von
a, b, «, ß auf
den Horizont.
Zunächst läßt sich zeigen, daß der Halopunkt 2 stets die gleiche Höhe haben muß wie die Sonne,
so daß der ganze Nebensonnenhalo im Höhenparallel der Sonne liegen muß.
In den beiden rechtwinkligen sphärischen Dreiecken FDM und 2 CM mit dem gemeinsamen
Winkel fi ergibt der Sinus-Satz:
sm fl
sin k
sin ß
sin ha
sin a
oder im Hinblick auf das Brechungsgesetz :
sin k
. , - = sin B (1)
sin ha
Ebenso erhalten wir aus den beiden Dreiecken FDN und SEN:
sin v
1
oder
sin k
aus (1) und (2) folgt
sin
4
sin
a
sin
B
(2)
— sin
h.
II
A-(3)
Der Nebensonnenhalo liegt also ganz im Höhenparallel der Sonne. Wir brauchen also nur noch
seine Azimutgrenzen zu bestimmen.
Dazu müssen wir uns Rechenschaft darüber geben, wie sich das Brechungsgesetz bei der Projektion
des Strahlenganges auf den Horizont ändert.
f<r [)
In jedem rechtwinkligen sphärischen Dreieck gilt die allgemeine Gleichung tg ß — , wenn a
die Hypothenuse ist. Wenden wir diese Formel auf die beiden rechtwinkligen sphärischen Dreiecke NFD
und NSE mit dem gemeinsamen Winkel v an, so erhalten wir:
[tg v =] k ■ = ^4—, (den Index von h können wir jetzt fortlassen).
Oder
Hierbei ist k und folglich auch
sin a
tg k
tg h
tg k
tg k
sin b’
nach (1) und (3) nur abhängig von der Sonnenhöhe, aber
nicht von der Azimutdrehung des Kristalls. Wir setzen
tg k
sin ß’ =
tg h
(4)
und erhalten damit das projizierte Brechungsgesetz:
sin b' .
— == sin b
sin a
Auf gleiche Weise läßt sich ableiten:
sin fi
sin ce
- = sin />”
Der Verlauf der projizierten Strahlen ist also genau so, als stände die Sonne am Horizont und als
hätte das Eis statt n einen Brechungsquotienten
1
n —
sin B’
