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Aus  dem  Archiv  der  Deutschen  Secwartc.  —  192E>.  Heft  2.

In  dieser  Projektion  lassen  sich  nicht  nur  alle  zusammengehörigen  Werte  von  Höhe  und  Azimut
sofort  eintragen,  sondern  es  werden  auch  alle  Kreise  auf  der  Himmelskugel  wieder  als  Kreise,  wenn  auch
mit  verschobenem  Mittelpunkt,  dargestellt,  können  also  mit  dem  Zirkel  gezeichnet  werden;  auch  ist  die
Projektion  winkeltreu,  so  daß  die  Winkel  am  Schnitt  zweier  Halos  oder  eines  Halos  mit  einem  Höhenparallel ­
  unverzerrt  bleiben.  Die  graphischen  Darstellungen  beobachteter  Halos  sind  fast  stets  in  Anlehnung
an  diese  Projektion  gezeichnet  worden,  doch  merkwürdigerweise  niemals  unter  Benutzung  des  exakten
Gradnetzes,  worin  die  Quelle  von  zahlreichen  Unsicherheiten  zu  suchen  ist.  Es  wäre  sehr  zu  wünschen,
daß  künftige  Beobachter  sich  zur  Darstellung  des  gesehenen  eines  solchen  leicht  zu  entwerfenden
Gradnetzes  bedienten.
Es  sei  vorausgeschickt,  daß  der  größere  Teil  der  Erscheinungen  bereits  von  früheren  Autoren,
z.  T.  seit  langer  Zeit,  richtig  erklärt  worden  ist.  Des  Zusammenhanges  wegen  konnten  aber  auch  diese
Teile  in  der  Darstellung  nicht  übergangen  werden.

2.  Allgemeines  über  die  Lichtbrechung  in  Eiskristallen.

Ist  a  der  Einfalls-,  b  der  Brechungswinkel  des  Lichtstrahls  beim  Eintritt  in  den  Eiskristall,  so  ist
der  Brechungsquotient  n  definiert  durch

sin  a
sin  b

Der  Winkel  b  erreicht  seinen  größten  Wert  B,  wenn  a  =  90"  ist.  Es  ist  also
•  r  1
sm  B  =  —
n
Wir  können  daher  stets  den  Brechungsquotienten  n  ersetzen  durch  den  Maximalvvinkel  B,  was
den  Vorteil  bietet,  daß  wir  dessen  verschiedene  trigonometrische  Funktionen  verwerten  können.
n  und  damit  auch  B  sind  von  der  Wellenlänge  des  Lichtes  abhängig.  Es  ist  nämlich  für
n  B
Mitte  des  Rot  1,307  49,9°
„  „  Gelb  1,310  49°  45,7'
„  „  Violett  1,317  49,4°
Wenn  man  nicht  die  Farben  einzeln  zu  berücksichtigen  wünscht,  pflegt  man  die  Werte  für  die
Mitte  des  Gelb  zu  benutzen.

Im  einfachen  6  seifigen  Prisma,  das  im  folgenden  stets  zugrunde  gelegt  wird,  kommen  nur
3  verschiedene  Kantenwinkel  vor,  nämlich  90°,  120°  und  der  Winkel  von  60°,  den  jede  Seitenfläche
mit  der  übernächsten  bildet.  Von  diesen  3  Winkeln  scheidet  jedoch  derjenige  von  120°  für  die
Brechung  vollständig  aus,  weil  das  Licht  bei  ihm  unter  allen  Umständen  Totalreflexion  an  der  Austrittsfläche ­
  erleidet.

In  Fig.  1  sei  A  der  brechende  Winkel,  a  und  b  Einfalls-  und
Brechungswinkel  an  der  Eintrittsfläche,  ß  und  a  an  der  Austrittsfläche.
Der  Strahlengang  liege  in  der  Normalebene  des  brechenden  Winkels.  Da
b  und  ß  die  beiden  punktierten  Winkel  zu  insgesamt  180°  ergänzen,  was  A
auch  tut,  muß  sein
b  +  ß  =  A

Die  günstigsten  Bedingungen  für  einen  Wiederaustritt,  d.  i.  kleinstes  ß,  hat  derjenige  Strahl,  für  den  b
möglichst  groß,  also  gleich  B  ist  (a  —  90°).  Es  ist  also
ß>A—B
Da  .5  =  49,8°  ist,  wird  für  einen  brechenden  Winkel  A=  120°
ß  ä  70,2°  ^  B,
so  daß  Totalreflexion  eintritt.  Für  A  =  90°  dagegen  wird
ß  ^40,2°  B,
so  daß  der  Strahl  noch  passieren  kann,  und  um  so  mehr  natürlich  für  A  =  60°.