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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 1923. Nr. 2. 
über einen ganzen Tidentag erstreckt, während Linie d nur drei viertel Tidetag benötigt 1 ). Freilich sind 
die absoluten Werte dieser beiden Mittel um mehrere dm zu niedrig, was von der unregelmäßigen Form 
der Tidenkurve herrührt; das Mittel aller Werte ist eben größer als das Mittel der Extreme; aber der Fehler 
ist konstant, und daher ist der Gang der Linien derselbe wie bei c. Behält man dies im Auge, so kann 
das Verfahren e zum Vergleichen der Entwickelung des Windstaus an den verschiedenen Pegeln dienen, 
und daher sind für diese in Tafel 4, Nr. 5 und 6 die „mittleren Wasserstände“ (bis auf eine Konstante) 
nach dem Muster e dargestellt. Nur für den Pegel Osterley Nord, der bei Niedrigwasser meistens trocken 
fällt, ist das Mittel je zweier Hochwasser eingetragen, also nur zwei Werte an jedem Tidetag. Weiter 
’) Die Berechtigung dieses Verfahrens läßt sich auch theoretisch begründen. 
Bezeichnet li die Höhe des Wasserspiegels über dem Mittelwasser, a und b die halbe Hubhöhe der Halbtags- und 
Eintagstide, so ist, sofern andere Einflüsse ausgeschaltet sind, 
h = a cos 2 t + b cos (t — S), 
wenn man den Phasenwinkel t (1 Tidetag = 360°) und den Gangunterschied S nennt. Nun ist in dem fraglichem Gebiete 
b klein gegen a; es möge also b/a = ß, h/a = gesetzt und ß als klein von 1. Ordnung gegen 1 angesehen werden. Dann ist 
tj — cos 2t + ß cos (t — 8) 
Der Zeitpunkt r v t 2 .... des Hoch- und Niedrigwassers t) x , tj 2 .... berechnet sieh aus dr)/dt = 0 oder 
2 sin 2t + ß sin (t — 8) = 0. 
Wäre ß = 0, so hätte man die vier Lösungen 
sin t x = 0, süit 2 = 1, sinT, = 0, sinT 4 — —1, 
COS Tj = 1, cos t 2 = 0, cos t 3 = — 1, cos t 4 = 0. 
Die Lösungen der vollständigen Gleichung 
4 sin t cos t + p sin t cos 8 — ß cos t sin 8—0, 
werden sich von diesen nur wenig unterscheiden. Rechnet man also nur bis zu Gliedern 2. Ordnung und sieht sin Tj, als 
klein von 1. Ordnung an, so ist cos t x = 1 — 1 / 2 sin 2 t x , und die Gleichung lautet 
4 sin t x (1 — Vs sin 2 T x ) + ß cos S sin t x — ß sin 8(1 — Vs sin 2 t x ) = 0 
und mit Unterdrückung der Glieder 3. Ordnung 
4 sin T 2 -f ß cos 8 sin t x — ß sin 8 — 0, 
woraus sin t, = —P w——s = ? sin 8 (1 — -7- cos 8) folgt; somit cos t 2 = 1 — 1 L sin 2 t, = 1 P- sin 2 8. Ähnlich wird 
4 ß cos 8 4 4 '32 
sin t 3 = 7- sin 8 (1 -f cos 8), cos t 3 = — (1 — sin 2 8), und 
4 4 v* 
sin t» = 1 — ^7 cos 2 8, cos t 2 = 7- cos 8(1 + 7- sin 8), 
32 4 4 
sin t 4 = — (1 ——r cos 2 8), cost 4 = — cos 8 (1 — sin 8). 
oJ 4 4 
Diese Werte, in die Gleichung für r) eingesetzt, erbringen als Hoch- und Niedrigwasserhöhen (bis zur 2. Ordnung): 
>li 
’ll 
+ 1 + ß cos 8 + 77 sin 2 8 
— 1 + ß sin 8 — cos 2 8 
O 
+ 1 — ß cos 8 7 7 sin 2 8 
O 
— 1 — ß sin 8 — 4- cos 2 8 
O 
► also 
’ll + ^ + % + ’ll 
4 
ß 2 
16 
(sin 2 8 —■ cos 2 8), statt = 0. 
Der Einfluß der täglichen Ungleichheit geht also in das Mittel d, Taf. 4 Nr. 4d und, da r,, = r lä ist, auch in das Mittel e 
nur in 2. Ordnung ein. Selbst wenn ß = Vs wäre, so wäre (ß 2 ) / 10 nur = V400’ also nur ein verschwindender Teil der Halb 
tagstide; damit ist die tägliche Ungleichheit in der Tat beseitigt. Daß dagegen eine unregelmäßige Tidekurve eine kon 
stante Abweichung bedingt, sieht man ein, wenn man eine Obertide c cos (4t —e) einführt und c/a = v setzt. Dann ist 
8) + y cos (4 t — s); nimmt man in grober Annäherung t x = 0°, t 2 = 90°, t 3 = 180°, t 4 = 270°, 
ri — cos 2 t + ß cos (t — 
so wird in 1. Ordnung 
’It 
Vt 
% 
’li 
= + 1 -(- ß cos 8 + y cos s 
= — 1 + ß sin 8 + y cos e 
= + 1 — ß cos 8 + Y cos e 
= — 1 — ß sin 8 + Y cos s 
mithin ?'J-JÜL+ ^ 
4 
Y cos e statt == 0 
und ähnlich bei einem Teile der höheren Obertiden; diese treten folglich in 1. Ordnung auf und bedingen eine konstante 
Abweichung gegen den mittleren Wasserstand. Der Gang des Mittelwertes wird jedoch nicht beeinträchtigt.