Dr. Carl Scho y: Arabische Gnomonïk. 
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Sie ist quadratisch, und die Auflösung nach cos s liefert die Wurzelwerte 
sin <t . cos tr. tanq d , tanq a . V sin 2 w + tanq- « — cos- w . tanq 2 d r . T 
cos s = —- -, — ± —' . . , * VI), 
sin 1 cp + tang- a sin- cp + tang- « n 
wenn man in V) durch 90° — «, d h. cotg durch tang a ersetzt. Dabei entspricht das obere Vor 
zeichen offenbar dem Beginn, das untere dem Ende der Beleuchtung dieses Zifferblattes durch die Sonne. 
Die Dauer der Besonnung wird gefunden aus der Formel 
[ -' г - sin 2 cp . tanq d — tnnq a . V sin 2 cp + tanq- и — cos- cp . tang 1 d l 
! . Г) . 7 ! I — 
sin- cp- + tang 1 и \ 
t -l- sin 2 cp . tanq d -p tanq а . V sin 2 cp + tanq 2 и — cos 1 a> . tanq 2 d 1 T 
-— - — r, —• .... VII), 
sm 1 cp + tang-и J ' 
die sich unter Anwendung des Additionstheorems für cyklometrische Funktionen nicht vereinfacht. 
Der unseren Voraussetzungen entsprechende Sonnenort sei Jf. Von ihm sendet die Sonne einen 
Strahl herab, der, die Spitze des Gnomons in J durchsetzend, in U auf das Zifferblatt aufstößt. Nehmen 
wir D D' und ZZ' als Koordinatenachsen, und zwar DD’ als Ä’-Achse, ZZ' als F-Achse, so ist die Richtung, 
welche die Stundenlinie M U mit der F-Achse bildet, = <£ U31Z' = Die Ebene der Uhr steht senk 
recht auf der Gnomonsrichtung MG\ G ist also Pol des Zifferblattes der Uhr, und alle Großkreisbögen, 
die man von G nach der Peripherie Z' F' D' Z dieser Ebene zieht, stehen senkrecht auf ihr, wie die Meri 
diane der Erdkugel auf dem Aequator. Ein solcher Vertikalkreis ziehe von G durch den Sonnenort F und 
treffe die Ebene des Déclinants in T. Dann ist Bogen TZ = ij. Die Länge M U des Schattens ist ab 
hängig von der Erhebung der Sonne über die Uhrebene. Sie ist = Bogen T A = Ï. Diese zwei Größen 
gilt es also in den bekannten Stücken «, d, cp und s auszudrücken. Ist z. В. ц gefunden, so zieht man auf 
dem zu konstruierenden Zifferblatt einen Strahl durch M unter eben diesem Winkel ц zur F-Achse und 
trägt auf ihm die Schattenlänge M U — q. cotg 's ab t womit ein Punkt U der Schattenkurve gefunden ist. 
Setzt man für s der Reihe nach 0°, 15°, 30° usw., so repräsentieren die entsprechenden ili U, M U u Mü x usw. 
die Stundenlinien. Der Vertikalkreis vom Zenit durch 2’ trifft den Horizont in V, und es werde Bogen 
G V mit ± a bezeichnet. Aus dem bei T rechtwinkligen sphärischen Dreieck TZZ folgt: 
sin 'S == cos h . cos А и 1 
■ , ( VIII) 
COS S . COS 7] = Sin ll ) 
Die Anwendung des Sinus- und Kosinussatzes auf das Zenitpolsonne-Dreieck ergibt die 2 weiteren Gleichungen 
cos ô sin («-FA«) I 
cos h sin s JX) 
sin k = sin Ô . sin cp + COS d . COS cp . cos s ) 
Zur Berechnung von S entwickeln wir erst IX|): 
cos d sin « . cos Д ct + cos a . sin А и 
cos h sin s ’ 
Aus VIII,) folgt: 
sin ï . V cos 1 h — sin 2 's 
cos А а — f- ; Sin A a = - 
cos h cos h 
Setzt man diese Werte in X) rechter Iland ein, so wird 
., sin и . sin '£ + cos а . V cos 2 h — sin 2 Ï 
COS О = : - 
sin s 
Um hieraus co.s 2 h zu eliminieren, benützen wir 1 Xj), aus welcher man zieht: 
cos 2 h — 1 — {sin d . sin cp -p cos d .cos cp . cos s)' 2 
Die Schlußgleichung zur Errechnung der Unbekannten £ ist demnach diese : 
sin s . cos d = sin а . sin £ + cos и . V cos 2 £ — {sin d . sin cp + cos ô . cos cp. cos s) 2