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Aus dem Archiv der Deutschen Seewürfe — 1913 Nr. 1 —
und aus II)
tang' 1 d =
sin 2 ö
1 — sin 1 d
r g (1 + tang y) — g ~J 2
L (o — q) tang w + q J
Damit ergibt sich weiter:
f q (1 + tang y ) — g | 2 =
1 (q — g) • tang r f> + q I g 2 + g 2 — (x cos <f> — q sin cp) 2
(g — q) tang <p + q
(x cos (p —■ q sin y) 2
q . tang y +■
x cos tp— q . sm cp
1
[ q ■ (1 + tang <p) — g ] . Vg 2 + q 2
V[ {Q — g) tang q> + q ] 2 + [ q (1 + tang cp) — g ] 2
[ q (1 + tang cp) — g ] . V g 2 + g 2
cos cp V [(p — g) 2 +g 2 ]. tang 1 cp + 2 q tang cp (1 —q) + (g—g) 2 -bg 2
= 1 / „2
J
g 2 ~\q- tang cp ± —
[ q (1 + tang cp) —g] . V g 2 +q 2
HI)
coscp y [( ? — q) 1 + q; i ].t a ng 1 v + 2qtangcp{l — q) + (g—g) 2 + g 2
Das Paar III) enthält eine Parameterdarstellung der Asrkurve, und es ist eine bemerkenswerte Tatsache,
daß diese Gleichungsform die arabische Gnomonik geradezu beherrscht. Zugleich aber zeigen diese verwickelten
Formeln, daß eine allgemeine Diskussion derselben kaum angängig ist. Wir machen deshalb die
vereinfachende Annahme, daß cp — 0 sei, womit wir zum Asr übergehen, das für einen am Aequator lebenden
Mohammedaner gilt. Damit vereinfachen sich die Formeln III) sofort zu
* “ ± (?-<?)• VtaI:
+ g 2
g 2 + (g — g) 2
V = ±2-^2- V-^TT,
IV)
g 2 + (g—g) 2
und diese Ausdrücke sind es, die wir weiter behandeln wollen. Man findet aus ihnen:
dy , g 2 + (g — g) 2 + (g — g) (2 g — q)
d x
± q ■
g 2 + Q*
(g 2 + o 2 ) g 2 + g (g — g) (g 2 + (g — g) 2 ) ’ [/ g (2 g — g)
Hieraus ergibt sich
a) Für wagerechte Tangenten:
d v
d x
= 0, d. h. g 2 + (g — g) 2 + (g — g) (2 g — q) = 0
oder
und da g > 0 sein muß
Man hat daher
q.g
y-i
0,
f - i-d+cs)
X
y=± \ . J/2(l + D5)
als Koordinaten der Berührungspunkte (A und A\). Tafel I, Fig. 4.
b) Für senkrechte Tangenten hat man die Faktoren des Nenners = 0 zu setzen. Das gibt:
a) 2 g — g = 0,
g
?=¥’
womit man für die Koordinaten der Berührungspunkte findet:
±.
2 ’
V
0
ß) g* — 3 q g 3 + 3 g 2 g 2 — 2 q 3 g — g 4 = 0 = A
