Dr.  Carl  Sehoy:  Arabische  Gnomonik.

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Besonders  um  eine  zweckmäßige  Festsetzung  des  Asr  war  es  den  Religionsgelehrten  und  Astronomen
vor  allem  zu  tun,  wurde  doch  dieser  Tageszeit  eine  ganz  besondere  Bedeutung  beigelegt. 1 )
Uns  interessiert  hier  vor  allem  die  Frage  nach  der  zeitlichen  Festsetzung  des  Asr.  Wir  können
aufgrund  eingehender  Nachforschungen  hierzu  folgendes  berichten:
1)  Bei  Mudgea  d’Ohsson  (a.  a.  0.  pag.  173)  heißt  es,  daß  nach  dem  Imäm  Schafiy  (764—819)
die  Gebetsstunde  für  das  Asr  in  jenem  Augenblick  beginnen  müsse,  wenn  die  Sonnenuhr  einen  Schatten
gleich  der  Länge  des  Zeigers  wirft;  dieser  Zeitpunkt  des  Tages  heißt  Asr-owel,  erste  Zeit,  und  der  Moment
der  doppelten  Schattenlänge  Asr-sany,  zweite  Zeit.
2)  Bei  demselben  Gewährsmann  findet  man  (ohne  Nennung  eines  Autors)  die  Stelle:  (ibid.)  „Das
Ssalat  Asr  beginnt  im  Augenblick,  wenn  die  Sonnenuhr  einen  Schatten  gleich  der  doppelten  Länge  ihres
Zeigers  zeigt,  und  endigt  mit  Sonnenuntergang“.
3)  Nach  dem  Imams  Mal  eh  und  Hambeleh  ist  das  Asr  jene  Zeit  des  Nachmittags,  die  mit
dem  Augenblick  eintritt,  in  welchem  der  Horizontalschatten  gleich  dem  Mittagsschatten,  vermehrt  um  die
Länge  q  des  Gnomons  ist.  Es  endigt,  wenn  der  Gnomonschatten  um  die  doppelte  Höhe  (2  q)  des  Gnomons
länger  ist,  als  der  Mittagsschatten.  Diese  Festlegung  liât  vor  allem  Eingang  in  die  arabische  Astronomie
gefunden  und  wurde  auch  von  Abul  Hassan  akzeptiert.
4)  Nach  dem  bekannten  Koraninterpreten  Hanife  ist  es  kein  Verdienst,  das  Asr  möglichst  frühe  zu
vollziehen;  er  setzt  deshalb  seinen  Beginn  auf  jenen  Zeitpunkt  fest,  der  mit  dem  Ende  nach  3)  identisch  ist.' 2 )
5)  Ihn  Junis  lehrt  die  Bestimmung  des  Asr  an  der  Vertikalsonnenuhr,  deren  Zifferblatt  in
der  Meridianebene  steht.  Dies  ergibt  sich  ausDelambre:  Histoire  de  l’astronomie  du  moyen  âge,  pag.  131,
wo  auseinandergesetzt  wird,  wie  Ibn  Junis  einen  solchen  Verticalcadrau  berechnet.  Delambre  sagt
wörtlich:  „Quand  l’ombre  sera  égale  au  style,  c’est-à-dire  vers  le  quart  du  jour,  j’ignore  si  les  Musulmans ­
  avaient  quelque  devoir  religieux  à  remplir;  mais  on  voit  plusieurs  vestiges  de  l’importance
qu’  ils  attachaient  à  cette  égalité,  que  les  gnomonistes  modernes  négligent  entièrement“.  Ihn  Jûnis
hat  für  alle  Tage  des  Jahres  den  so  signalisierten  Zeitpunkt  berechnet,  der,  wie  wir  später  sehen  werden,
das  ganze  Jahr  zwischen  3  und  4  Uhr  nachmittags  eintritt.  Zweifellos  ist  damit  das  Asr  gemeint.
Es  ist  auch  nicht  ausgeschlossen,  daß  diese  Definition  des  Asrbeginns  dieselbe  ist,  wie  die  unter  1)
erwähnte,  da  ja  jene  für  eine  Sonnenhöhe  von  weniger  als  45°  für  den  Horizontalcadran  versagt.  Allerdings ­
  würde  der  frühe  Eintritt  des  Asr  (er  liegt  immer  vor  3  Uhr)  ganz  im  Sinne  Mohammeds  sein.
Bereits  bei  Abul  Hassan  ist  die  Festsetzung  des  Asr  wie  sie  unter  3)  angeführt  ist,  auf  dem
Zifferblatt  der  Bazithah  durch  eine  Kurve  veranschaulicht,  die  man  leicht  erhält,  wenn  man  alle  Tageshyperbeln ­
  mit  den  Kreisen  zum  Schnitt  bringt,  die  man  um  den  Fußpunkt  des  Gnomons  als  Mittelpunkt
mit  einem  jeweiligen  Radius:  Mittagsschatten  +  Länge  des  Gnomons  (m  +  q)  beschreibt.  Doch  sind  die
Hassan  sch  en  Asr-Liuien  ganz  unrichtig;  auch  scheint  dem  Marokkanischen  Astronomen  die  Geometrie
derselben  vollständig  fern  gelegen  zu  haben.  Ich  habe  drei  Asr-Kurven  in  das  Netz  der  Stundenlinien  und  Hyperbeln ­
  arabischer  Sonnenuhren  eingezeichnet  und  zwar  für  die  Breiten  <y,  =  0°,  =  —30°,  q  =  45°.  Nachstehend
will  ich  eine  analytisch-geometrische  Behandlung  dieser  merkwürdigen  geometrischen  Orte  versuchen,  die  sich
m.  W.  noch  nirgends  findet.  Die  Gleichung  der  Asr-Kurve  ist  das  Resultat  der  Elimination  von  <5  aus  der
Gleichung  der  Tageshyperbel  in  Verbindung  mit  derjenigen  des  eben  näher  bezeichneten  Kreises.  Die  erstere
findet  sich  als  VI)  bereits  im  ersten  Kapitel.  Wir  schreiben  sie  zur  bequemeren  Isolierung  von  ô  in  etwas
veränderter  Form  und  finden  für  unsere  Kurve  leicht  folgendes  Gleichungspaar:
x 2  (sin 2  ô  —  cos 2  q)  +  y 2 .  sin 2  ô  +  q  .x  .  sin  2  y  =  q 2  (sin 2  q  —  sin 2  d)  1)
q  =  q  [  1  +  tang  (<p  —  d)]  II)
Unter  Beachtung,  daß  o 2  —  x 2  +  y 2  ist,  findet  man  aus  I):
...  x 2  cos 2  <p  +  q 2 .  sin 2  q  —  q  x  sin  2  q

*)  Vergl.  hierzu  J.  Goldzieher:  Die  Bedeutung  des  Nachmittags  im  Islam  (Archiv  f.  Religionswiss.  IX.  S.  293  ff.
7 )  E.  \V.  Lane:  „An  account  of  the  manners  and  customs  of  the  modern  Egyptians“,  London  1871,  I.  Vol.  p.  91).