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Aus  dem  Archiv  der  Deutschen  Seewarte  •—  1913  Nr.  1

womit  sich  die  Gleichungen  XI)  verwandeln  in:

8  .  sin 0 ^—  12  .  S!W 4 ^  +  y  =  0
8  .  sin 6  ~  —  12  .  sin 4  +  -i-  =  0
U  ¿i  O

XII)

8  .  sin—  12  .  sin*^  +  =  0
a  2  ü
2)  Da  die  Kugel  keine  in  die  Ebene  abwickelbare  Fläche  ist,  so  lassen  sich  die  Niveaulinien  für
die  Temporärstunden  nur  an  der  Oberfläche  der  Kugel  selbst  punktweise  konstruieren  durch  Berechnung
der  Kugelkoordinaten  eines  jeden  Punktes  einer  solchen  sphärischen  Kurve.  Zu  dem  Zweck  teilen  wir  den
Kugelumfang  (Aequator)  gemäß  der  Tierkreisbilder  in  12  gleiche  Teile,  wie  es  Fig.  4  zeigt.  Dann  sind  die
Koordinaten  des  Punktes  P,  nämlich  seine  Länge  l  und  seine  Poldistanz  xp  anzugeben,  wodurch  P  vollständig
bestimmt  ist.  Die  Länge  l  ergibt  sich  aus  dem  Datum;  ip  findet  sich  durch  folgende  Ueberlegung:
Es  verlangt  1  aequinoktiale  Stunde  2-  r 3  n  des  Kugelinhalts,  folglich  1  temporäre  Stunde

■r°  n  .

2  arc  cos  (—  tang  <p  .  tang  d)

—  —  r 3  arc  cos  (—  tang  <p  .  tang  d)

9  n
des  Kugelinhalts.  Und  da  sich  die  Senkung  des  Wasserspiegels  jeweils  aus  der  kubischen  Gleichung

=  v

ergibt,  so  hat  man  für  die  n.te  Temporärstundenlinie
(r  x 3  —  ^  ')  n  ~  2 ~f  •  r3  arc  cos  (—  t an 'J  V  •  tang  d)  ,
und  wenn  man  wieder  x  —  r  (1—cos  ip)  =  2  r  sin 2  ^  setzt  und  außerdem,  wie  es  zu  Anfang  dieses  Kapitels ­
  gelehrt  wurde,  die  Deklination  ö  der  Sonne  in  ihrer  Länge  l  ausdrückt:

2  sin*  sin 6  ^ >n
2  o

ipn\  «  /  .  sin  e  .sinl  \  x-tttn
V  )  n  =  -5-  arc  cos  [  —  tang  9  .  ,  ....  XIII)
4  J  v  Fl-—sin 4 1.  sin 1 1/
aus  der  sich,  wie  zu  erwarten  war,  der  Radius  der  Kugel  forthebt.
Wir  behandeln  noch  die  Frage,  welche  Niveaulinie  mit  ihrer  tiefsten  Stelle  (Sommeranfang)
den  Aequator  gerade  berühre.  Dann  ist  in  XIII)  if>  =  90°  und  l  =  90°  zu  setzen.  Für  </  =  45°  ergibt
Gleichung  XIII)

/.  1  4  q  \  n
■  n  .[2.  —  —  y  .  -g-j  =  y  arc  cos  {—tang  «)

it  =  .  arc  cos  (—  tang  s)
3  7t  ,
cos—  =  —tang  s
n

cos

(180°—=  tang,

n  =  4,7  (abgerundet)
Für  das  Wintersolstitium  ergibt  sich  auf  gleiche  Weise
n  =  8,4  (abgerundet).
Ein  gerader  Kreiskegel  oder  -Zylinder  liefern  für  solche  Tagars  einfachere  Verhältnisse,  zumal  sich  die  Niveaukurven ­
  bei  abgerolltem  Mantel  als  ebene  Kurven  konstruieren  lassen.  Verallgemeinernd  könnte  man