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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1911, Nr. 2. 
Durch Übergang zu dem Sinus ergibt sich hieraus: 
sin HB cos s sin P , 
P ' w~ oder 
J C08j_ sin_ _ s ' n (longin([uitas ascens. initii Cancri a puncto boreali), q. e. d. 
Weniger deutlich scheint uns die sich hieran anschließende Vorschrift für die Ermittlung der Polhöhe selbst 
ausgesprochen. Sie lautet: 
„Darauf multipliziere den Sinus des halben Inkrements des längsten Tages mit 
dem Sinus der Distanz des Aufgangs des Beginns des Krebsesvom Nord punkte; das 
Produkt dividiere durch den Sinus der Länge des Aufgangs des Krebskopfes vom 
Aufgang des Widderanfangs; was herauskommt, verwandle in Bogen, und dieser gibt 
die Höhe des Poles für jenen Ort, an welchem der längste Tag um die gegebene Zeit 
dauer den mittleren übertrifft.“ 
Wir wenden zur Aufhellung des vorstehenden Textes die Regula sex quantitatum II, S. 12 auf 
Fig. 5 an und erhalten: 
chord (2 ET) chord (2 EH) chord (2 BZ) 
chord (2 ÄT) chord (2 HB) chord (2 AZ)' 
Durch Übergang zu den Winkeln und den Battanischen Bezeichnungen folgt: 
chord (180° — 2 P) chord (2 dist. ascens. Cancri ab ortu aequinoct.) chord (2 cp) 
chord (2 P) chord (2 dist. ascens. Cancri a puncto boreali) chord 180 * 
und durch Einführung der Sinus: 
cos P sin (dist. ascens. Cancr. ab ortu aequinoct.) sin cp 
sin P — sin (dist. ascens. Cancr. a punct. bor.) R 
Die Auflösung nach sin 9 ergibt: 
cos P • sin (dist. asc. Cancri a puncto bor.) 11 
^ sin 9 s | n (¿ist. asc. Cancr. ab ortu aequin.) sin P ’ 
Das Inkrement oder Augment des längsten Tages ist nach unserer Fig. 5 = 90 0 — P und also auch 
cos P = sin (90 0 — P). 
Soweit sind Text und Formel in Übereinstimmung. Wohin der Faktor s ^p gekommen ist, er 
fahren wir nicht. Vielleicht hat Al-Battäni für den Sinus des Zählers der Ausdruck: - ° S ' ■ — 
sin (90 0 — &) ■ sin P 
~R ” 
vorgeschwebt, wodurch die Formel für sin 9 überginge in 
sin (90 u — P) • sin (90 0 — s) 
sin 9 
sin (dist. asc. Cancr. ab ortu aeq.)' 
Es ist aber sin (90 — s) — sin HZ = sin (dist. asc. Cancri a Polo boreali). Dürfte man also S. 17 Nord 
punkt durch „Nordpol“ ersetzen, so wäre die Formel dem Text völlig kongruent 1 ). 
Endlich kennt unser trefflicher Astronom, den man nicht mit Unrecht den „Ptolemäus der 
Araber“ nennt, auch die indische Methode der Bestimmung der Polhöhe, welcher wir S. 15 bereits 
gedachten. So findet sich in Kap. XIV (bei Nallino S. 29—30, bei Plato S. 19) und lautet: 
„Wenn du die Breite irgendeines Ortes wissen willst, oder was dasselbe ist, 
seine Entfernung vom Äquator, oder die Pol höhe an diesem Ort, so bestimme die 
Mittagshöhe der Sonne mit Hilfe des Quadranten oder des Schatteninstrumentes 
(Gnomon), ebenso für dieselbe Zeit die Deklination der Sonne: ist diese nördlich, so 
') Im Kommentar, S. 170, zeigt Nallino, daß Formel II leicht in unsere bekannte Relation für die Berechnung 
des kürzesten oder längsten Tages: cos (180°—P) — + taug p-taug s übergeführt werden kann, wenn man sin (long. asc. 
Cancr. a puncto bor.) durch 
cos £ • sin P 
Af 
und sin (long. asc. ab ortu aeq.) durch —ersetzt. 
0 1 COS ip