Aus  dem  Archiv  der  Deutschen  Seewarte.  1911,  Nr.  2.

Erstes  Kapitel.
Spuren  astronomischer  Messungen  T>ei  den  ältesten  Kulturvölkern.
Schon  die  ältesten  Kulturvölker  wurden  durch  Formulierung  und  Lösung  einfacher  geometrischer
Probleme,  welche  ihnen  die  Verhältnisse  des  praktischen  Lebens  und  die  Beobachtung  des  Himmels  von
selbst  darboten,  zu  genaueren  Messungen  und  damit  zu  den  ersten  mathematischen  Studien  veranlaßt.  Es
unterliegt  keinem  Zweifel,  daß  sich  mit  der  ägyptischen  Feldmeßkunst  auch  primitive  astronomische
Methoden  gleichzeitig  entwickelten,  wohl  im  Anschluß  an  die  periodische  Wiederkehr  gewisser  Phänomene,
den  Lauf  der  Sonne,  den  Auf-  und  Untergang  der  Gestirne  u.  a.  Die  Schar  der  Parallelkreise,  in  welchen
die  jährliche  scheinbare  Sonnenbahn  verläuft  —  Tierkreisgürtel  —,  mußte  bald  zu  einer  Fixierung  ihrer
Neigung  zum  Horizonte  oder  der  senkrecht  auf  ihrer  Ebene  stehenden  Drehachse  —  Weltachse  —  und
damit  zum  Begriff  der  Polhöhe  führen.  Die  Bestimmung  eines  solchen  Neigungswinkels  war  sehr  wohl
schon  möglich,  als  man  die  Kugelgestalt  der  Erde  noch  nicht  erkannt  hatte,  wennschon  damit  das  Wesen
der  geographischen  Breite,  als  des  integrierenden  klimatischen  Faktors,  nicht  erschlossen  werden  konnte.
Erst  bei  den  Griechen  scheint  die  Veränderlichkeit  der  Polliöhe  mit  wechselndem  Beobachtungsort
klar  erkannt  und  dann  mit  einer  notwendigerweise  kugelförmigen  Erdgestalt  in  Verbindung  gebracht  worden
zu  sein;  eine  ebene  Scheibe  würde  ja  eine  allerorts  konstante  Polhöhe  nach  sich  ziehen.  Sollte  die
Nechofahrt  mit  all  ihren  astronomischen  Neuheiten  ohne  Konsequenzen  für  diese  wichtige  Frage  der
mathematischen  Erdkunde  geblieben  sein?
Unmittelbar  von  selbst  bietet  sich  zur  Bestimmung  des  Sonnenstandes  der  Schatten  eines  aufrechten
Gegenstandes  dar,  und  so  treffen  wir  auch  als  eines  der  allerersten  astronomischen  Instrumente  1 ),  sowohl
bei  den  Chinesen  als  auch  Ägyptern  und  Babyloniern 2 ),  einen  senkrecht  stehenden  Stab  —  den  Gnomon  —
resp.  die  Pyramide 3 ),  und  das  mit  dem  Schatten  gegebene  rechtwinklige  Dreieck  führte  in  der  Erq

  „Malgré  sa  simplicité,  le  gnomon  ne  peut  être  considéré  comme  appartenant  nécessairement  à  la  civilisation
primitive  .  .  .  Avant  de  mesurer,  par  exemple,  l’inclinaison  de  l'écliptique  sur  l’équateur,  il  taillait  nécessairement  avoir  la
notion  d’un  équateur  et  d’une  écliptique  et  être  capable  de  se  représenter  dans  une  figure  les  rayons  projetés  par  un  corps
céleste  mobile  sur  une  sphère.  Eu  un  mot,  il  fallait  déjà  être  astronome  et  géomètre.“  (M.  Jules  Sageret:  Le  Gnomon,
Revue  scientifique,  1910,  pag.  526).
2 )  Von  diesen  haben  die  Griechen  bekanntlich  Gnomon  und  Polos  überkommen;  dies  ergibt  sieh  aus  Herodot
B.  II,  109  und  aus  verschiedenen  Stellen  dos  Almagest,  während  nach  M.  Jul.  Sageret  (ebenda  S.  527)  der  Polos  bei
den  Juden  im  8.  Jahrhundert  v.  Chr.  Erwähnung  findet.  (Vergl.  Vers  8,  Kap.  XXXIII  bei  Isaias:  „Invocavit  propheta
Dominum  et  reduxit  umbrain  per  lineas  quibus  iam  desccnderat  in  horologio  Achaz  retrorsum  decem  gradibus.“  Über  di<  se
Jesaias-Stelle,  das  anscheinend  wunderbare  Zurückweichen  des  Zeigerschattens  auf  natürliche  Weise  (sogenanute  größte
Digression  oder  Elongation)  zu  erklären,  handeln  eine  Menge  Schriften.  Wir  führen  an:  D.  Schwenter,  Deliciae  physicomathematicae,
  Nürnberg  1626,  S.  353  il.  Widder,  De  Solis  et  umbrae  stili  retrogradatione,  Groningen  1760.  Ausführlich
bespricht  deuselben  Gegenstand  auch  Lösehner,  Über  Sonnenuhren,  Graz  1906,  S.  22  fi'.,  wobei  jedoch  unrichtigerweise
behauptet  wird,  dies  Phänomen  trete  ein,  wenn  die  Deklination  3  der  Sonne  kleiner  sei  als  die  geographische  Breite  cp  des
Ortes,  d.  h.  in  der  heißen  Zone  (!).  Das  Versehen  scheint  auf  R.  Wolf,  Handbuch  der  Astronomie,  I.  Bd.,  S.  432  (nicht
II.  ßd.!)  zurückzugehen,  wo  die  Ungleichung  lautet:  p<90°  —  cp.  Bei  Wolf  ist  aber  p  =  90°  —  0,  woraus  folgt  8>cp.
Dieser  Fall  kann  für  die  heiße  Zone  wohl  eintreten.  Bekanntlich  ist,  wenn  v  den  Winkel  am  Stern  bezeichnet,  nach
Differentation  der  Gleichung:  cos  h  ■  cos  a  =  —  cos  cp  •  sin  ?  +  sin  cp-cos  ?  •  cos  t  nach  dem  Azimut  a  (a  ein  Maximum).

d  «
"Tt

COS  8  [cos  OL  COS  t  +  sin  cp  sin  t
cos  8  •  cos  v,  also

da

COS  0•COS  V

dt

cos  h

sin  cp  —  sin  h  ■  sin  8

cos  h-  cos  3

sin  h  —  Hieraus  folgt  für  h  nur  ein  reeller  Wert,  wenn  0  >  c  ist.
Sill  1
3 )  Das  griechische  Wort  „Pyramide“,  richtiger  „Piramide“,  kommt  vom  ägyptischen  „Piremus“,  d.  i.  „ansteigende
Seitenkante“  dieses  Körpers,  her;  später  wurde  von  den  Griechen  diese  Detailbezeichnung  für  das  Ganze  gebraucht.  (Vergl.
iqerzu  M.  Cantor,  Vorlesungen  über  Geschichte  der  Mathematik,  I.  Bd.,  III.  Aufl.,  1906,  S.  99  und  100.)