Die geschichtliche Entwicklung der Polhöhenbestimmungen bei den älteren Völkern, 
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findet. Das nach Süden gewandte Zifferblatt dieser Sonnenuhr wird von der Sonne beschienen erst von 
t Stunden vor dem Mittagsaugenldicke an (15 / ... s). Diese Zeit, t wird aus dem Dreieck PZE durch 
den Sinussatz gefunden: 
sin s sin (90 0 + 7) 
cos h sin 90" 
sin S COS 7 ■ COS i(. 
Uni diese Zeit läuft der Schatten des Zeigers MJ q auf MF' hin ins Unendliche. Wenn die Sonne 
das Azimut 7 hat, also in L steht, kommt der Strahl T.M herab aus der Höhe />,, die ans dem recht 
winkligen sphärischen Dreieck I.(i W hervorgeht durch cos 7. tang 9 • tang h, 
fang h, cos 7 • cotg 9. 
Der Schatten des Gnomons geht in diesem Augenblick von M aus senkrecht herab, also rechtwinklig 
gegen die Wagerechte 1)1)', und wird begrenzt von dem durch seine Spitze J gehenden Sonnenstrahl, 
welcher parallel LM ist. Also ist, 
■jC MJK — -jC. LMJ h, (Wechselwinkel). 
Daher die Schattenlänge 
MK q ■ tang h| —- q ■ eos 7 • cotg 9. 
In der durch K gleichlaufend mit FF' gehenden Geraden HK liegen am 21. März und 23. September die 
Endpunkte aller Schatten. 
Da PM auf MF und M.I senkrecht steht, ist )) A MF — s der Neigungswinkel des Mittags 
strahles AM gegen die Uhrebene I)ZT)'. Aus dem rechtwinkligen Dreieck ZA V folgt durch 
cos (90 " — h) — cos 9 - cos s 
sin h 
COS S . 
cos 9 
Uni den Mittagsschatten MF. zu finden, kann man den so berechneten Winkel s irgendwo an HK an 
tragen und durch die Gnomonspitze J die Parallele JE ziehen. Resser jedoch ist es, wenn man zur 
Festlegung des Punktes F. auf IiK die Strecke KE berechnet. Da <CJMK = 90" ist, wird 
JK = Vt -I •№ = ? ■ VT+ tang' 2 7/, - . 
0 cos h{ 
also KE — KJ ■ cotg s — q • C ° = . 
cos /¡1 
Auf RH liegen die Schatten von J zu allen Stunden der Tag- und Nachtgleichen. 
Ebenso läßt sich der Mittagsschatten zur Zeit des Solstitiums ermitteln. Wir wollen den Gang der 
Rechnung für den Wendekreis des Ki-ebses angeben: da der Gnomon auf der Ebene DZD senkrecht 
steht, so ist auch die durch OJM gelegte Ebene GKrTME' zu ihr rechtwinklig, also ist Kr MT = 7 
der Neigungswinkel des Mittagsstrahles KrM gegen die Bildebene DZIf. Der Winkel 9 findet sich aus 
dem rechtwinkligen Dreieck Kr SG 
cos (90 0 — 7) = cos (90 0 — 9 + $) • cos 7 
sin 7 — sin (9 — s) • cos 7. 
Der durch J parallel mit KrM laufende Sonnenstrahl hat also gegen das Zifferblatt auch den Neigungs 
winkel JE'M = 7, daher ist die Länge des Mittagsschattens 
ME' = q • cotg 7. 
Seine Lage wird bestimmt durch jC E'MZ' —jC ZMT — ■=£ -/¡, und man hat aus dem rechtwinkligen 
Dreieck Kr TZ durch 
cos (9 — s) = cos 
cos r : 
cos r. 
cos (9 — s) 
cos 
Danach kann man ME auf dem Zifferblatt einzeichnen. 
7) ,Gegeben sei ein Declinant, man fragt, wie man die Breite des Ortes finden 
kann, für welche er konstruiert ist. 
Man mache die Linie AB gleich dem Teil der (vertikalen) Meridianlinie, der 
zwischen der Horizontalen und dem Parallel des Widders liegt. Dann errichte man 
auf AB ein Lot, nehme mit dem Zirkel den Abstand des Schnittpunktes der Hori-