Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1909, Nr. 1. 
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folgt durch beiderseitiges Quadrieren und Fortschaffen der Nenner: 
[sin 2 r/usin z/s'+sin cp- C+B] a = lang 2 ö (1 —sin 2 cp) [(M-f sin Js - sin r/>) 2 + (cos Js'- sin cp — sin Js' ■ cotg u 2 )‘ l ] 
und nach Ausrechnung und Zusammenfassung gleich hoher Potenzen von sin cp: 
VI sin 4 cp ■ (sin 2 Js'+tang 2 ö) 
+ sin 3 cp ■ (2 C- sin Js + D ■ tang 2 6) 
+ sin 2 cp ■ (tang 2 d (A 2 — 1 + sin 2 Js - cotg 2 « s )+2 B-sin Js' + C' 2 ) 
+ sin cp-{B-C— D ■ tang 2 d) 
+ (B- — tang 2 d (A 2 +sin 2 Js' - cotg 2 a 2 )) = o 
als die verlangte Endgleichung. Um sie zur numerischen Rechnung etwas brauchbarer zu gestalten, kann 
man die drei Abkürzungen A, C, JD und damit auch sofort mehrere Koeffizienten von VI auf logarithmisch 
bequeme Formen bringen. So ist 
A — cos Js' - 
C = cos Js ■ 
sin (ß — « 2 ) ^ cotg 
cotg ß, 
sin ß 2 ■ sin ß ’ cos Js' 
sin (a 1 — y) ... sin (ß — cc 2 ) 
—— ; für — cotg y, 
Sin «! • sin y sin a 2 ■ sin ß 
D = sin 2 (Js') 
sin («2 y) 
sin ß 2 • sin y 
Ferner wird der Koeffizient von sin 4 cp sofort zu für cos 2 Js'• cos 8 d - 
COS“ 0 
sin 2 s, während sich 
jene von sin 3 cp und sin cp so schreiben lassen: 
2 C ■ sin Js'+D- tang 3 d 
B-C — B- tang 3 d = 
sin 2 (Js') T sin (a J — y) sin (ct 2 — y) 
sm y 
sin 2 (Js') 
sin y 
sm «! sin a. 
COS «1 ■ sin («! — y) 
•tann 2 d 
J 
2 
sin o. 
cotg « 2 - 
tmg : U. 
Sin «2 j 
Uie indirekte Lösung von Eümker lehrt uns zunächst die Differenz iq—p.> bestimmen, deren 
Betrag wir im voraus nicht zu schätzen vermögen, während die näherungsweise Lösung der Schluß* 
g 1 eichung in cp bei der approximativ als bekannt vorauszusetzenden Polhölic rascher zu dem ge 
wünschten Resultate führt. 
Eine nähere Diskussion von VI ist bei der Unbestimmtheit des Vorzeichens aller Glieder, mit Aus 
nahme des ersten, nicht angängig. Natürlich muß die Gleichung bei den durch Beobachtung ermittelten 
Daten mindestens einen reellen Wert für sin cp liefern, der zwischen den Grenzen —1 und + 1 liegt, 
weil die vorgenommenen Messungen sich auf einen Beobachtungsort von ganz bestimmter Lage be 
ziehen. Da komplexe Wurzeln nur paarweise auftreten, so zieht die Existenx einer reellen Wurzel in 
unserm Falle diejenige einer zweiten nach sich. Dabei wäre es aber denkbar, daß dieser Wurzelwert 
(sin cp. 2 ) j> + 1 oder <<—1 sein könnte. Dann entspricht dem Argument cp 2 kein reeller Kreisbogen 
mehr: wir müssen den zyklischen sinus durch einen hyperbolischen ersetzen, dessen Wert bekannt 
lich zwischen — co und + co schwankt, und schreiben: 
©in cp 2 = 4- sin (i cp 2 ). 
Ist das Absolutglied unserer Gleichung VI negativ, so existieren wenigstens zwei reelle Wurzeln, 
von denen die eine positiv, die andere negativ ist. 
Im verallgemeinerten Falle, wo zwei verschiedene Sterne mit den Deklinationen r)j und d 2 be 
obachtet werden, ist tang £ aus den zwei Gleichungen: 
sin cp — cos cp ■ tang • V1 + tang 2 £+cotg a, • tang £ 
sin cp [cos Js'—sin Js' tang |] = cos 9) * tang d 2 - Vl+tang 2 |+cotg a 2 -[sinz/s'+cos Js tang t] 
zu eliminieren. Dies geschieht nach Wegschaffung der Wurzeln ebenfalls am besten mittelst der 
Sylvester sehen Determinante, und wir werden dann auf eine Schlußgleichung geführt, die eben 
falls wie die Günther sehe vom achten G r a d e in geraden Potenzen von cos cp oder sin cp ist.