Die Bahn des Planeten (279) Thule.
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Für die Zeiten der Nomialörter wurden die heliozentrischen rechtwinkligen Koordinaten direkt mit
den osknlierenden Elementen gerechnet. Bei der ersten Rechnung wurden die Littrowsehen Konstanten,
bei der zweiten die Gaußischen benutzt. Um die Gau bischen Konstanten möglichst scharf zu erhalten,
wurden die zwischen ihnen und den Elementen bestehenden Gleichungen in folgender Weise transformiert:
sin (90 + Sl — A) — 2 sein i sin Sl sin A
tanii
tang (90 + Sl -— A)
2
sin 2 SI
,2 t
9
1 + tang 2 cos 2 Si
sein x = sui
s 0 = 23° 27' 12”, 14 lsoo.o
sin (B — Sl) = (tang s 0 sin i + 2 sein i cos Sl) sin B
sin (Sl — C) = (cot So sin i — 2 sein i cos Sl) sin C.
Als Probegleichungen 1 ) dienten cot (A. — B) cot (C—A) = cos 2 a — sin 3 Sl sin 2 i usw., die alle anderen
Proben an Schärfe übertreffen. In ähnlicher Weise wurden die Gleichungen für die Littrowschen
Konstanten transformiert und gefunden:
sin 2 A') : (1 — tang 2 ^ cos 2 A')
,. 2 fp
tang (L — Ä) = (tang 2
tang (M' — ]>') — (tang 2
tang (N 1 — (]') = (tang 2
JL
2
sin
2 B') : (1 — tang 2 cos 2 B')
u
A — ; A -|- (o
B' = B+ co
C' = G + io
sin 2 C) : (1
tang 2 cos 2 C)
oder einfacher:
sin (L' — A') = 2 sein cp sec cp sin A' cos L'
sin (M’ — B') = 2 sem cp sec cp sin B' cos M'
sin (N 1 — C) = 2 sein cp sec cp sin C' cos N'.
Da die Störungen in Knoten und Neigung sehr gering sind, brauchte ich die Gauliisehen Konstanten
nur für die Ausgangsepoche zu rechnen und konnte beim Übergang auf die einzelnen NormalOrter die im
Berliner Astronomischen Jahrbuch für 1890 angegebenen Differentialformeln benutzen. Etwaige Fehler in
den Koordinaten des Planeten hätten auf solche Weise unbedingt entdeckt werden müssen. Es ergab sich,
daß die jetzt gefundenen Werte wesentlich von denen abwiclien, die ich mit den von Herrn Bidscliof
gerechneten Störungsbeträgen gefunden hatte. Den Grund dafür fand ich bald.
Störungen von 1891 bis 1894.
Eine Nachrechnung der Differentialquotienten für die Epoche 1891 April 1 ergab, daß der Wert <1III: dt
falsch angegeben war. Wie mir scheint, hat Herr Bidscliof dem zweiten Summanden des Ausdrucks:
X + (1 + If
dx 0
dl
dl „ . . . dx u
—jt 2 ) ein falsches Vorzeichen gegeben. Es ist nämlich
Sill v„
l
ß
— sin E„ sec cp 0 . Herr Bidscliof schreibt in seiner Arbeit, Seite 40, daß er bei den Oppolzer
To
"VPo
oder
sehen Formeln einige leicht erkennbare Druckfehler verbessert habe. Oppolzer setzt 3 ) IV .=.....
. (UH' dl
erhalt dann —, =■— + ß
X und
dt
dill
dt
,, , ändert also auch das Vorzeichen von j, während er bei der zweiten
dt dt
und X mit unveränderten Vorzeichen beibehält. Wenn man beide Publikationen bei-Bearbeitung
einander hat, kann man leicht auf einen Druckfehler schließen. Da mich die Oppolzersehe Störungsmethode
interessierte, wobei ein Übergang auf oskulierende Elemente nie notwendig wird und sich die
gestörten Koordinaten des Planeten für die Ephemeriden leicht und schnell berechnen lassen, habe ich von
1891 bis 1894 nach dieser Methode die Störungen nochmals gerechnet, und zwar nach den bei der ersten
Bearbeitung gegebenen Formeln, da mir die zweite in den „Denkschriften usw.“, Bd. LI, veröffentlichte
Methode noch nicht bekannt war. Um eine scharfe Kontrolle der Rechnungen zu haben, habe ich für die
Normalörter die heliozentrischen rechtwinkligen Koordinaten des Planeten nochmals gerechnet und völlige
J ) Siehe Littrow, Theoretische und praktische Astronomie, II. Teil, Wien 1821, S. 79.
2 ) Siehe S. 13, Formeln 4.
3 ) Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien, Bd. XLVI.
Archiv 1908. 2.
