Die Bahn des Planeten (279) Thule. 15
Nun ist r 2 — (V) 2 + ¿' 2 ,
i <l r _ / \ (1 ( r ) i Az
also r dt ( * di + i/T
Ar (r) d(r) z dz d(r) dz
lu - V ~it - + T 21 = “ s * -ft + 8m1 llf
wo der Winkel zwischen dem Radiusvektor und seiner Projektion mit b bezeichnet wurde. In diese
Gleichung hat man für seinen Wert einzuführen. Es ist (r) 2 = x 2 + y 2 ,
d (r) ’) dx . dy
mithin ,, = cos v„ — 7 - + sin v 0 ,,
dt dt dt
= cos ^ J + b Yp<> III) + sin ^ + Ä Vp« 77j
= — . v T sin e« cos v u + 1; Yp 0 III cos v 0 + , . ^ r , e 0 sin v 0 -
!+ 7 Ypo (1 + /) ip„
+ - sin tJ„ COS t’o —p= + /.: Yp u II sin V B
y 1 r i ) yp 0
= 7, ~ r . Co sin v 0 4 + 7 Vi>(, (7/ sin v» + IIIcos v 0 ) (5b).
V 1 T 1 ) Vp 0
Nach (1) ist: Vj> = Vp 0 (1 + I) sec ^1, \
P =JJ.(1 + 7) 2 sec 2 J 1 ' '
Trägt man diese Werte in (5a) ein, so findet man:
Yp dr . T *. T 7 d(r) Yp . , dz
T1T” (1 + 7) - scc 7 cos & 7/ + k sm 6 1/7
= e„ sin v 0 sec Jcos b + p v sec J cos 5(1 +7) (7/sin v„ + 777 cos v,) + sin b ^Yr.
lv (l Z
a , , . o T • b + J . b—J . Yp . , dz
betzt man kurz: a— — 2 e 0 sec J sin t) sin —sin v„ + sin 6
(die Größe ff wird man meist vernachlässigen können, da sie von der Ordnung des Quadrats der Breitenstörungen
ist), so wird
e sin v = e 0 sin v 0 + p 0 (1 + 7) sec J cos b (77 sin v„ + 777 cos v 0 ) + a (6 a).
Ferner hat man:
^--1=^ — 1 + ^-(1+7)® scc 2 Jcos5 (1+y)— — sec 2 J"cos5+— sec 2 Jcos5 — sccV+^scc 8 J— J> °
? n ^ o o r 0 T 0 T 0 T 0
= e 0 cos v 0 + scc 2 Jcos b ((1 + 7) 3 (1 + y) — l) + sec 2 J ( cos b — 1) + tang 2 J
— Cu cos Vu + Pu (1 + 7) sec 2 J cos b (77 cos v„ — 777 sin r«)*) — —^ >0 scc 2 Jsin 2 + — tang 2 J.
T(J u T Q
Mithin wird:
e cos v — c„ cos v 0 + p„ (1 + 7) sec 2 Jcos b (77 cos v„ — 777 sin v„) + ^tang 2 J — 2 sec 2 Jsin®(6b).
Das dritte Glied kann man hier aus dem schon angeführten Grunde vernachlässigen. Setzt man dafür
b — -y ^tang 2 J — 2 scc 2 J sin 2 ^ Y
so hat man endlich:
c sin v = c 0 sin v 0 + Po (1 + 7) sec J cos b (77 sin v„ + 777 cos v 0 ) + a 1
e cos v — c 0 cos v u + p 0 (1 + 7) sec 2 J cos b (77 cos v„ — 777 sin v 0 ) + b | ’ ’ ’ * (
] ) Siehe Formel (17) S. 10.
2 ) Siehe Formel (14) S. 9.
