Die Bahn îles Planeten (279) Thnle.
11
Es ist sonach, wenn eine analoge Entwicklung für die y 0 Koordinate durchgefülirt wird:
Vo
dy
dx„
1 f ( X +
1
dx u
dl\
dt — Q
dt
7 dt
1 + I)\ +
a +1)*
dt
dt )
dy
,, dy„
= ~rhf( Y+
1
dy 0
dl\
1 dt — Q
dt
' dt
G +iy
dl
dt )
dy» «
Setzt man hierin für Q seinen Wert ein. so ergeben sich die Gleichungen (13). Die wesentlich
kürzere Ableitung habe ich dadurch erzielt, daß ich die Differentiationen nicht ausgeführt habe, was auch
offenbar unnötig ist, da man nachher wieder integrieren muß und das Integral des Differentials einer
Funktion die Funktion selbst ist.
Um die Bedeutung der eingeführten Konstanten festzustellen, sollen die Differentialgleichungen trans
formiert werden. Führt man ein bewegliches Koordinatensystem ein, dessen X-Achse stets mit der
Projektion des Radiusvektors zusammenfällt und dessen 1'-Achse in der Bahnebene auf der X-Achse senk
recht steht, und bezeichnet die in den Achsen wirkenden störenden Kräfte mit S und T, so wird
(X) = k 2 m x (S cos v 0 — T sin v 0 ) \
(Y) = k 2 m x (S sin Vo + T cos v 0 ) J
Damit wird:
dl 1 , X) = - Wl ( ir ) cos v " ^ s ’ n v " + 0*) cos v 0 T cos tX /• »>j ^
d t Je Yp„ \— (r) Sin V 0 S COS V 9 + (r) sin V„ T sin Vo) Yp a ‘
(21).
Ferner:
dll
dt
1 ( v , 1 dy 0 äl\_lm 1 ( . 1 X (r) „
kYJo v + Ü + if dt dt) Yp'o v ' Sln + 1 COh v " + (i + ry e ° + COhv 'V vi T
= (5 sin Vo + cos Vo (l + — ) T + e„ - — t)
Vpo V v p ’ p )
II 1 /V , 1 dxodI\ km l /„ .
t ~ ~ Uva V + (1 + if dt dt) Yto ( 5cost ' # ’
d III
dt ~ JcYpo K* + (1 + If dt dt) Y]
{S cos v 0 — T sin V 0 (l + —
>Vo V x PU
sin V
(1 + I) 2 Po
W sin Vo T
(22)
Yp (
und folglich genähert : ):
_dU
dt
ä II
dt
dlll
dt
1 dp
2 dt
COS cp
dep
d t
de
d t
(23).
d%
= — s |n ( f -jj
C. Entwicklung der Störungen in der dritten Koordinate ».
In bekannter Weise erhält man aus (2)
d z d y
y
dt
dz
-71
dt
d t
d.
d
=J ( * Z ~
zY) dt
z d UL = J(xZ—zX) dt
(24).
Setzt man
Je Ypo IV = f (yZ — z Y) dt
le Yp,j V — f (xZ—gX) dt,
') Vergi. Bauschinger, Die Bahnbestimmung der Himmelskörper, S. 497.
2*
