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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1907, Nr. 3.
k, l
cos Oil/'
cos 4 M'
cos 8 M'
cos 9 M'
cos 10 M'
cos 11 AP
cos 12 №
cos 13 M'
cos 14 M'
sin 4 M‘
sin 8 M'
sin 9 M'
sin 10 il/'
sin 11 .!/'
sin 12 M'
sin 13 M'
sin 14 M'
12,0
5.204
5.462
5.415
5.556
5.400 n
5.785 n
5.681
5.860
5.633
—
4.389 n
4.299 n
4.301
4.699
4.699 n
4.845 n
4.645 n
11,1
4.119 n
4.301 n
5.176
5.301
5.322 n
5.756 n
5.799
5.939
5.699
6.093
6.354
6.479
6.430 n
6.816n
6.787
6.943
6.708
10,2
5.903
6.079 n
6.924 n
7.053 n
7.086
7.509
7.549 n
7.687 n
7.450 n
6.041 n
5.000 n
5.000
6.114 n
6.398 n
6.556
6.672
6.448
9,3
6.301
6.845
7.114n
7.21 ln
6.962 n
—
6.983 n
7.580
7.987
8.086 n
8.212n
7.973 n
8,4
6.056
7.146
7.740 n
8.272 n
8.462
8.568
8.326
—
—
6.301
7.146
7.462 n
7.555 n
7.306 n
7,5
—
—
6.358
7.241 n
7.678
7.750
7.501
6.029 n
7.079
7.613 n
8.403 n
8.683
8.775
8.530
6,6
—
6.477 n
6.602 n
8.386
8.766 n
8.844 n
8.598 n
—
—
6.417
7.300 n
7.737
7.809
7.560
•5,7
—
—
6.341 n
7.224
7.661 n
7.734 n
7.484 n
—
6.845
7.653 n
8.210
8.713 n
8.781 n
8.528 n
4,8
—
6.954 n
7.732
7.886 n
8.524
8.579
8.324
—
—
6.128 n
7.011
7.448n
7.521 ii
7.271 n
3,9
—
—
6.650 n
7.087
7.159
6.910
~
6.777 n
7.544
7.380n
8.185
8.228
7.966
2,10
6.391
7.114n
6.602
7.672 n
7.708 n
7.440 n
—
—
—
e.iisn
6.555
6.627
1
6.37-8
1,11
—
—
—
—
—
6.418 n
6.954 n
6.946 n
0.697 n
Eine teilweise Kontrolle dieser Rechnungen ließ sich dadurch erzielen, daß die Multiplikationen auch
auf die Summen zusammengehöriger Faktoren Anwendung fanden. Im übrigen wurden hei diesen sowie
sämtlichen anderen Rechnungen alle Operationen. die nicht durch sichere Kontrollen Gewähr für ihre
Richtigkeit boten, doppelt ausgeführt.
Es war weiterhin notwendig, die in den Ausdrücken für die Differentialquotienten der Störungsfunktion
auftretenden Größen U k , i — (cos E — cf sin' E in endliche trigonometrische Reihen mit dem
Argument der exzentrischen Anomalie des Kometen zu entwickeln. Unter Benutzung der von Hansen
bis zu den Werten Je + / = 5 gegebenen analytischen Ausdrücke für die lediglich von der Exzentrizität
des Kometen abhängigen Koeffizienten habe ich die außerdem bis zu k + / = 11 erforderlichen Koeffizienten
nach folgenden Rekursionsformeln erhalten:
Es sei bereits bekannt die Reihenentwicklung
Tjk, i = [0] + 2 [1] cos E + 2 [2] cos 2 E —|— ... —)— 2 [& -f-1 — 1] cos (Je +1—1) E -(- 2 [/; +1] cos (k + /) E.
Dann ist
Ut, ,+i = {[0] — [2]} sin E + {[1] — [3][sin 2 E + {[2J - [4]} sin 3 E+... + {[*+i-2] - [*+/]} sin (k+l -1) E
-f- [ä* -f* l — 1] sin (Je + T) E -f- \Je -f-1\ sin (Je -f-1 -j-1) JE,
U t +u = {Lll - [0] e] + {[21 + [0] - 2 [11 e\ cos E + {[3] + [1 ] - 2 [2] e) cos 2E+... + {[* + l] + [k + 1-2}
— 2 [*+7 — 1] e\cos (/•+/ — 1) E+ {[k+l— 1] - 2 [*+*]«} cos (k+l) E+ [*+7] cos (* + 7 + 1) E.
