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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1907, Kr. 3. 
Um mit Hilfe der eben entwickelten Werte für die D*.¡-Funktionen zur Kenntnis der Größen 
Ci,} zu gelangen, ist die Darstellung von 
/ a '\ k / a'\ " 
1 — 1 cos m f und I ^7 1 sin m f 
durch unendliche Reihen erforderlich, die nach den Sinus und Cosinus der Vielfachen der mittleren Anomalie 
des Planeten fortschreiten. Diese Entwickelung ist nach mehreren Methoden möglich. Als sein - zweck 
mäßig erweist sich die Darstellung: 
(4Y C0S W = C0S \ m M'-[ 1 + (0)„,„ — w« (21,,„ + m* (4) M|< 
\r / sin I sin ) 
+ 2^ ^ | (m + r) M'• [(0),, v —m 2 (2)„, ,. + m 4 (4),,, —... + m( 1)„, m 3 (3)„, ,. + m R (5),•] 
+ 2 | (m—v) M' • [(0)„,— m 2 (2)„,, + wt 4 (4)„ , —jw(1)„, + »w 3 (3)„. ,—m 5 (5)„, r + ...], 
wo M' die mittlere Anomalie des störenden Planeten bedeutet und die symbolischen Klammergrößen 
nach Potenzen der Exzentrizität des Planeten entwickelt werden können. Hansen hat diese Größen unter 
Berücksichtigung der vierten Potenz von e bis zum Werte n — 7 angegeben; in der vorliegenden Rechnung 
erwies es sich indessen als notwendig, auch die fünften Potenzen der Exzentrizität mitzunehmen. Die 
sechsten Potenzen dürften dagegen für das Resultat kaum in Frage kommen. 
Ich gebe im folgenden die für die beabsichtigte Entwicklung erforderlichen Ausdrücke der symbolischen 
Klammergrößen bis zum Werte n = 13 und ersetze der Kürze wegen <’ durch e: 
(l)3,i—+ e +-jß g3 + 
(3)3,1 = 
(0)3,1 = 
+ Tr e 3 + 
48 
23 
192 
1 
... , 179 3 173 . 
(1 ' 13 ’ 3 + 48 C 128 C 
(3)8,3 = 
(0)3,3 = 
1 
v e 3 + 
823 
384 
J_ 
24 
(0)3,0 
(0)3,2 — + g“ e 2 + -j e 4 
(0)3,4 = + ~ C 
(2)„-+ +§«* 
(2V, - 1075 f 4 
' J 384 
(4)3,0= + f ^ 
(4)3,2 = — -- e* 
(4)3.4 = + 2^4 e * 
W».« = + ¥«*-21 
(!)m= + e 4 
(3)s,2 = + -| e 4 
(3) 3 .4=- ^ e4 
,3 . 27 3 . 783 , 
(0) 3 ,i — + 2' e + 16 e +384 6 
(0)s,3-+ jß c + 256 C ' 
(0)3,5 = + e 5 
, 11 8 , 525 . 
(2)3,i= + T e + m c- 
,-04 11 3 1 282 3 5 
“) 3,3 ‘ 8 e + 768 6 
1291 
— 256 65 
(4)s,i= + -g- e 5 
(4)3.3= - } e5 
(4)3.5 = + l e« 
b 
, 18197 . 
(1)3,5 — + 1920 e- 
rv . 503 , 
( 3) 8 ,5=- 3^ e 
(0)3,5 h 
120 
45 
(0)4,0 = + 3 e 2 + -g- e* 
137 
64 
1 
(2)4.0 — + e 2 + -77-c 4 
(4)4,0 — 
+ 
(0)4,2 = + ^ 2 + g e 4 
(2)4,2 = — ~2 ß2 + 3" 
(4)4,2 — 
21 
1 rf 
6 e 
47 , 
(1)4,2 h -g - e 2 + 
(3)i,2 = ”^24 e4 
(0)4,4 = + +7,' e 4 
437 
48 
(2)4,4=- 
1435 
384 
(4k4==+ 24 Ci 
(1)4,4 h 
(8)4,4 = — 
1835 
192 
?! 
48