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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1907, Kr. 3.
Um mit Hilfe der eben entwickelten Werte für die D*.¡-Funktionen zur Kenntnis der Größen
Ci,} zu gelangen, ist die Darstellung von
/ a '\ k / a'\ "
1 — 1 cos m f und I ^7 1 sin m f
durch unendliche Reihen erforderlich, die nach den Sinus und Cosinus der Vielfachen der mittleren Anomalie
des Planeten fortschreiten. Diese Entwickelung ist nach mehreren Methoden möglich. Als sein - zweck
mäßig erweist sich die Darstellung:
(4Y C0S W = C0S \ m M'-[ 1 + (0)„,„ — w« (21,,„ + m* (4) M|<
\r / sin I sin )
+ 2^ ^ | (m + r) M'• [(0),, v —m 2 (2)„, ,. + m 4 (4),,, —... + m( 1)„, m 3 (3)„, ,. + m R (5),•]
+ 2 | (m—v) M' • [(0)„,— m 2 (2)„,, + wt 4 (4)„ , —jw(1)„, + »w 3 (3)„. ,—m 5 (5)„, r + ...],
wo M' die mittlere Anomalie des störenden Planeten bedeutet und die symbolischen Klammergrößen
nach Potenzen der Exzentrizität des Planeten entwickelt werden können. Hansen hat diese Größen unter
Berücksichtigung der vierten Potenz von e bis zum Werte n — 7 angegeben; in der vorliegenden Rechnung
erwies es sich indessen als notwendig, auch die fünften Potenzen der Exzentrizität mitzunehmen. Die
sechsten Potenzen dürften dagegen für das Resultat kaum in Frage kommen.
Ich gebe im folgenden die für die beabsichtigte Entwicklung erforderlichen Ausdrücke der symbolischen
Klammergrößen bis zum Werte n = 13 und ersetze der Kürze wegen <’ durch e:
(l)3,i—+ e +-jß g3 +
(3)3,1 =
(0)3,1 =
+ Tr e 3 +
48
23
192
1
... , 179 3 173 .
(1 ' 13 ’ 3 + 48 C 128 C
(3)8,3 =
(0)3,3 =
1
v e 3 +
823
384
J_
24
(0)3,0
(0)3,2 — + g“ e 2 + -j e 4
(0)3,4 = + ~ C
(2)„-+ +§«*
(2V, - 1075 f 4
' J 384
(4)3,0= + f ^
(4)3,2 = — -- e*
(4)3.4 = + 2^4 e *
W».« = + ¥«*-21
(!)m= + e 4
(3)s,2 = + -| e 4
(3) 3 .4=- ^ e4
,3 . 27 3 . 783 ,
(0) 3 ,i — + 2' e + 16 e +384 6
(0)s,3-+ jß c + 256 C '
(0)3,5 = + e 5
, 11 8 , 525 .
(2)3,i= + T e + m c-
,-04 11 3 1 282 3 5
“) 3,3 ‘ 8 e + 768 6
1291
— 256 65
(4)s,i= + -g- e 5
(4)3.3= - } e5
(4)3.5 = + l e«
b
, 18197 .
(1)3,5 — + 1920 e-
rv . 503 ,
( 3) 8 ,5=- 3^ e
(0)3,5 h
120
45
(0)4,0 = + 3 e 2 + -g- e*
137
64
1
(2)4.0 — + e 2 + -77-c 4
(4)4,0 —
+
(0)4,2 = + ^ 2 + g e 4
(2)4,2 = — ~2 ß2 + 3"
(4)4,2 —
21
1 rf
6 e
47 ,
(1)4,2 h -g - e 2 +
(3)i,2 = ”^24 e4
(0)4,4 = + +7,' e 4
437
48
(2)4,4=-
1435
384
(4k4==+ 24 Ci
(1)4,4 h
(8)4,4 = —
1835
192
?!
48
