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Ans <lem Archiv der Deutschen Seewarte. 1907, Nr. 3. 
§ 2- 
Entwickelung der Differentialquoticiiteu der Störungsfunktion nach den in 
der Balinebene des Kometen liegenden rechtwinkligen Koordinaten. 
Die Entwickelung der Differentialquotienten der Störungsfunktion wurde nach dem Verfahren durch- 
geführt, das Hansen in seiner oben zitierten Abhandlung auseinandergesetzt hat und dessen wesentlicher 
Vorteil in der Einführung der exzentrischen Anomalie des gestörten Körpers sowie in der gänzlichen Ver 
meidung unendlicher, nach Potenzen der Exzentrizität und Neigung der Kometenbahn fortschreitender 
Reihen besteht. Die Konvergenz der Störungsfunktion beruht vielmehr auf der Entwickelung nach 
Potenzen des Verhältnisses der Radien-Vektoren beider Himmelskörper und stellt sich in folgender 
Form dar: 
ß= =- 
m 
1 + m \ r 
£'2+ ~'4 ^S+X/fT ^4 + 
}• 
wo U eine Funktion der Größe 
7/ A cos / + B sin f 
ist, die geometrisch den Cosinus des Winkels zwischen den beiden Radien-Vektoren darstellt. Es 
bedeutet f die wahre Anomalie des gestörten Kometen, während für A und B die Ausdrücke 
A = cos 2 9 cos (f — 2 K) + sin 2 ^ cos (f'+ 2 N) 
cos 2 9 sin (/' — 2 K) — sin 2 sin (f + 2 A T ) 
Geltung haben. Die in diesen Relationen vorkommende gegenseitige Neigung der beiden Bahnebenen J 
sowie die Größen 2 K und 2 N ergeben sich leicht durch Auflösung des Knotendreiecks. Nennt man 
nämlich N + K bzw. N — K die Abstände der Perihelion der Kometen- bzw. Planetenbahn von dem auf- 
steigenden gegenseitigen Knoten ihrer Bahnebenen. ferner 0 und l P die Abstände der Knoten beider 
Bahnen bezüglich der Fundamentalebene von demselben gegenseitigen Knoten, so ergeben zunächst die 
G a u fs sehen Gleichungen 
sin } J sin | ( l F + 0) = sin l (fl — fl') sin | (i + {) cos 1 J sin 1 (*F— <l>) = sin ) (fl— fl') cos i, (i + i') 
sin £ Jcos | ( l F + 0) — cos \ (fl — fl') sin | (i — i') cos f Jcos | {‘F— 0) — cos | (fl — fl') cos | (l i') 
die Werte für J, l P und <l>. Dann hat man ohne weiteres 
2 N= co + (u—( l F+ O) 2 K = io — lo -f (0— 0), 
wo 10 und (»' die Abstände der Perihelien beider Himmelskörper vom aufsteigenden Knoten ihrer Bahn 
bezüglich der Fundamentalebene bedeuten. 
Im vorliegenden Falle finden sich durch die numerische Ausrechnung 
J-6° 44' 18"-0 2 100° 81' 30"-6 2 K= 270° 26’ 9"-4. 
Werden nun die Größen A und B, von denen die Entwickelung der Störungsfunktion wesentlich 
abhängt, auf die Form gebracht 
A = I cos (f — L) B — V sin (f — L'), 
so ergeben sich mit Hilfe der Gleichungen 
l sin L = cos 2 \ J sin 2 K— sin 2 J sin 2 N 
? cos L = cos 2 ) Jcos 2 X + sin 2 i Jcos 2 N 
die Werte 
log l — 9.999 9769 
log 1' = 9.997 0141 
V sin B — cos 2 1 J sin 2 K + sin 2 ] J sin 2 N 
1' cos 77 = cos 2 ^ J cos 2 K— sin 3 \ Jcos 2 N 
L = 269° 31' 45"-8 
77 = 269° 35' 56"-2. 
Eine Kontrolle bietet sich durch die Bedingungsgleichung 
Vf 2 + i' 2 - 1 = cos J. 
Nach diesen vorbereitenden Rechnungen kann zunächst die Entwickelung der Differentialquotienten 
der Störungsfunktion nach den beiden in der Bahnebene des Kometen liegenden Koordinaten in Angriff 
genommen werden.