A.  Nippoldt  jun.:  Die  tägliche  Variation  der  magnetischen  Deklination.

sich  die  Beobachtungen  über  einen  längeren  Zeitraum  erstrecken,  als  den  der  untersuchten
Periode.*)  Dieses,  jedem  Physiker  gestellte  Gesetz,  daß  er  seine  Schlüsse  aus  mehr  als  einer  Beobachtung
ziehe,  ist,  und  zwar  gerade  heim  jährlichen  Verlaufe  erdmagnetischer  Elemente,  oft  nicht  eingehalten  worden.
Man  hat  sogar  die  elfjährige  Periode  aus  weniger  als  11  Jahren  durch  die  harmonische  Analyse  bestimmen
wollen,  oder,  wie  oben  schon  erwähnt,  Nachtbeobachtungen  der  Temperatur  aus  solchen  am  Tage.
3)  Eine  dritte  Bedingung  ist  die,  daß  die  Zeitperiode  einen  ursächlichen  Zusammenhang ­
  hat  mit  dem  Elemente,  oder,  mit  anderen  Worten,  die  „natürliche“  Periode  muß  zu  Grundegelegt
sein.  Als  natürlich  kann  man  diejenige  Periode  bezeichnen,  für  welche  die  Wahrscheinlichkeit  für  die  Existenz
einer  Amplitude  ein  Maximum  erreicht.  Man  legt  der  Analyse  statt  der  Periode  r  der  Reihe  nach  die
Perioden  v  -j-  n  T  zu  Grunde,  wo  n  eine  ganze  Zahl,  T  ein  Zeitintervall  ist.  und  stellt  so  den  Koeffizienten
T+uT
als  Funktion  der  oberen  Grenze  des  Eourierschen  Integrales  jf(t)cosnt  dt  dar.  Aus  sinus-  und  cosinus-__
  *
Koeffizient  bestimmt  sich  die  Amplitude  Ul  =  Va;  +  5;.  Gibt  es  dann  ein  %  +  u  T  für  das  die  Wahrscheinlichkeit ­
  für  ein  bestimmtes  mJ  zu  einem  Maximum  wird,  so  ist  r  +  n  T  die  natürliche  Periode.  Mit  dieser
von  Schuster  gegebenen,  hier  skizzierten  Methode,  kann  man  in  Beobachtungsserien  versteckte  Perioden
auffinden  und  außerdem  die  Realität  der  Einzelwellen  untersuchen.**)  Es  besteht  die  Absicht,  das  Verfahren
auch  auf  den  täglichen  Verlauf  des  Erdmagnetismus  anzuwenden.  Obwohl  nämlich  es  so  gut  wie  selbstverständlich ­
  ist,  daß  die  Periode  der  Drehung  der  Erde  um  ihre  Achse  eine  natürliche  Periode  für  die  täglichen ­
  Variationen  des  Erdmagnetismus  ist,  so  gewinnt  man  doch  ein  schärferes  Urteil  über  den  Wert  und
die  Bedeutung  der  Wellen  höherer  Ordnung.
Häufiger  als  hei  der  harmonischen  Analyse  werden  bei  klimatologisch-statistischen  Untersuchungen
künstliche  Perioden  herangezogen,  so  vornehmlich  bei  Betrachtungen  über  den  Einfluß  des  Mondes
auf  das  Wetter  und  bei  einigen  Forschungen  über  Klimaschwankungen.  Schuster***)  selbst  gibt  ein
schönes  Beispiel  mit  Untersuchung  der  27tägigen  Variation  des  Erdmagnetismus.
4)  Es  ließe  sich  ferner  noch  darüber  diskutieren,  ob  die  harmonische  Analyse  bei  Verläufen  zulässig
erscheint,  die  aus  diskontinuierlichen  Beobachtungsreihen  berechnet  sind,  indem  solche  Erscheinungen
(Regen,  Gewitter,  Sonnenflecken)  in  einem  großen  Bruchteil  des  Beobachtungszeitraumes  garnieht  existiert
haben.  Wichtiger  ist,  daß  solche  diskontinuierliche  Verläufe  als  intensive  Störungen  auftreten  können,  die
die  Werte  der  zu  untersuchenden  anderen  .Elemente  derart  beeinflussen,  daß  sie  die  physikalische  Verwertbarkeit ­
  der  harmonischen  Konstituenten  in  Frage  stellen.  Auf  diesen  Umstand  macht  W  i  1  d  r)  in  seinem
bekannten  Einspruch  gegen  die  Anwendung  der  Besselsohcn  Reihe  auf  die  Untersuchung  der  Lufttemperatur ­
  aufmerksam.  Dies  Element  ist  in  hohem  Maße  von  diskontinuierlichen  Verläufen  abhängig
(Regen,  Wind,  Bewölkuug  usw.).  Man  muß  daher  Normaltage  aussuchen  ohne  Bewölkung  oder  mit  bedecktem
Himmel  und  ohne  Wärmezufuhr  durch  Wind,  wenn  man  durch  die  harmonische  Analyse  das  physische  Gesetz ­
  finden  will.
Diese  Elimination  der  Störungen  —-  oder,  um  diesen  schon  vergebenen  Begriff  nicht  zu  alteriereh  —
der  „Deformationen“  aus  Beobachtungsreihen  ist  eines  der  wichtigsten  Probleme  der  meteorologischen  Statistik. ­
  Es  in  seinem  vollen  Umfange  zu  behandeln,  geht  über  den  Rahmen  vorliegender  Arbeit  hinaus,  da
es  ein  neues  selbständiges  Problem  ist.  Soweit  die  Frage  für  die  Analyse  der  Deklinationsbeobachtungen
zu  Pawlowsk  in  Betracht  kommt,  wird  sie  im  zweiten  Teile  behandelt  werden.  Das  Referat  von  Burkhardt ­
  bespricht  diese  Dinge  ebenfalls,  desgleichen  in  sehr  anschaulicher  Weise  das  oben  erwähnte  populäre
Buch  von  Darwin.
*  £
Es  möge  nun  auf  die  praktische  Durchführung  der  Rechnung  eingegangen  werden.
Wir  beschränken  uns  vorerst  auf  den  Fall,  daß  Mittelwerte  für  n  getrennte  Beobachtungszeiten  vorliegen. ­
  Statt  der  unendlichen  Eourierschen  Reihe  tritt  dann  die  endliche  Besselsche  auf.  die  wir  schreiben:
*)  Siehe  jedoch  die  Ausnahme  am  Schlüsse  dieses  Teiles,  d.  i.  die  Analyse  registrierter  Kurven.
**)  A.  Schuster,  Cambridge.  Phil.  Trans.  IS,  107—135,  1833  und  mit  etwas  anderen  Definitionen  in  Terr.  Magnetism.
***)  ön  the  Possible  Effect  of  Solar  Magnetisation.  Phil.  Mag.  335.  1898.  3.  13.  1S3S.
f)  H.  Wild:  lieber  die  Darstellung  des  tägl.  Ganges  der  Lufttemp.  durch  die  Besselsche  Reihe.
Bull.  St.  Petersburg,  p.  483,  1834.